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Bissectrices Et Equidistances
Salut à tous,
Voilà je n'arrive pas à faire un exercice de math que je doit rendre demain (ça fait 3H que j'ai bloquer dessus...) Je solicite donc votre aide.
C'est le page 53 ACTIVITE 2 du livre DECLIC 2de.
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L'énoncé :
[Au) est la bissectrice de l'angle ^BAC, et M un point de cette bissectrice.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en H.
Le point H est appelé << projeté orthogonal >> de M coupe (AC) en K.
1* En utilisant la trigonométrie dans les triangles AHM et AKM, montrer que MH = MK
On vient de montrer la propriété : << Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il estéquidistant des trois côtés de cet angle >>.
2* Soit I le point d'intersection des bissectrices des angles ^BAC et ÂBC.
Montrer que I est équidistant des trois côtés du triangle ABC.
Que peut-on dire du cercle de centre I, tangent à la droite (AB)?
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Merci d'avance pour votre aide.
P.s : Je vous ai joint la photo de la figure presente dans l'exercice.
L'énoncé :
[Au) est la bissectrice de l'angle ^BAC, et M un point de cette bissectrice.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en H.
Le point H est appelé << projeté orthogonal de M sur (AB)>>.
De même, la perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en K.
1* En utilisant la trigonométrie dans les triangles AHM et AKM, montrer que MH = MK
On vient de montrer la propriété : << Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il estéquidistant des trois côtés de cet angle >>.
2* Soit I le point d'intersection des bissectrices des angles ^BAC et ÂBC.
Montrer que I est équidistant des trois côtés du triangle ABC.
Que peut-on dire du cercle de centre I, tangent à la droite (AB)?
bonsoir
le triangle AHM est rectangle en H
tan(MAH)=HM/AM
le triangle AMK est rectangle en K
tan (MAK)=KM/AM
or MAH=MAK donc tan (MAH)=tan(MAK) donc HM/AM=KM/AM et donc HM=KM
il y a encore une faute dans ton enonce
On vient de montrer la propriété : << Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il estéquidistant des DEUX côtés de cet angle >>.
2* le point I appartient a la bissectrice de BAC donc IH=IK
de plus le I appartient a la bissectice de ABC.
J'appelle L le projete orthogonal de I sur [AC]
on a donc d apres la question 1 IH=IL
on a donc IH=IK=IL c est a dire que IL=IK et donc que I est equidistant des 3 cotes du triangles
le cercle de centre I et tangent à la droite (AB) est aussi tangant a la droite (BC) et tangant a la droite (AC) (et il s'appelle le cercle inscrit au triangla ABC)
Dsl en faite ce n'est meme pas 2 --> si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.
Bonsoir cqfd67,
1* En utilisant la trigonométrie dans les triangles AHM et AKM, montrer que
MH = MK
Le sinus c'est le côté opposé sur l'hypoténuse.
La tangente c'est le côté opposé sur le côté adjacent!
Merci bcp donc pour le 1er, c'est juste là ?
le triangle AHM est rectangle en H
sin(MAH)=HM/AM
le triangle AMK est rectangle en K
sin(MAK)=KM/AM
or MAH=MAK donc sin(MAH)=sin(MAK) donc HM/AM=KM/AM et donc HM=KM
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