Bonjour à tous.
Pourriez vous me corriger cet exercice s'il vous plait.
Merci d'avance pour votre aide.

Voici l'énoncé:
Le but de cet exercice est de démontrer que les trois bissectrices d'un triangle quelconque sont concourantes en un même point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Soit ABC un triangle quelconque.
Soient (AA') la bissectrice de l'angle BAC,(BB') celle de ABC et (CC') celle de l'angle ACB.
Soit I l'intersection des bissectrices (AA') et (BB').
Soient A'',B'' et C'' les pieds des hauteurs issus de I des triangles IBC,IAC et IAB.

1°)Faites une figure.
Voir la figure en fin de message, sachant que AB = 4 cm, AC = 2 cm et CB = 5 cm.

2°)Montrez que IC'' = IB" et que IC" = IA".

Je sais que BC' = 3,5 cm et l'angle ABB' = 11°.
cos 11 = BC"/BI = 3,5/BI       BI = 3,5/cos 11 = 3,5
L'hypoténuse IB = 3,5 cm.

sin 11 = IC"/IB = IC"/3,5    IC" = sin 11 * 3,5 = 0,7
IC" mesure environs 0,7 cm.

Je sais que dans le triangle CB"I rectangle en B", CB" = 1,5 cm.
cos 25 = CB''/CI = 1,5/CI      CI = 1,5 / cos 25 = 1,7
L'hypoténuse CI mesure environs 1,7 cm.

sin 25 = B"I/CI = B"I/1,7    B"I = sin 25 * 1,7 = 0,7
B"I mesure environs 0,7 cm.

Ainsi nous venons de montrer que IC" et IB" mesure environs tout deux 0,7 cm ils sont donc égaux.

Je sais que dans le triangle CIA" rectangle en A", AC=1,5 cm et l'angle ICA" = 25° et nous avons déjà montrer que CI = 1,7 cm.
sin 25 = IA"/CI = IA"/1,7      IA" = sin 25 * 1,7 = 0,7
Tout comme IC" mesure environs 0,7 cm tout comme IA", on en conclu que IC" = IA".

3°)Montrez que le triangle CA"B" est isocèle en C.

Je sais que dans le triangle CIA" rectangle en A", CI = 1,7 cm, IA" = 0,7 cm et

l'angle ICA" = 25 °.
cos 25 = CA"/CI = CA"/1,7     CA" = cos 25 *1,7 = 1,5
Ainsi CA" mesure environs 1,5 cm.

Je sais que dans le triangle CB"I rectangle en B", IB" = 0,7, CI = 1,7 cm et B"CI = 25.
cos 25 = CB"/CI = CB"/1,7    CB" = cos 25 *1,7 = 1,5
Ainsi CB" mesure environs 1,5 cm tout comme CA" or ces deux côtés font parti du triangle B"CA", on en conclu que B"CA" est isocèle en C.

4°)Déduisez de la question précédente que (IC) est la bissectrice de l'angle ACB.
Concluez.

Nous avons prouvez que IC est un côté commun au triangle CBI" et CA"I il constitue leur hypoténuse. De plus nous savons que les angles ICA" et ICB" mesure tout deux 25° nous pouvons donc en conclure que IC vient coupé l'angle ACB en son milieu, IC est donc la bissectrice de l'angle ACB.
J'en conclu que le point I se trouve sur la bissectrice CC' de l'angle ACB.

5°)Montrez que le cercle de centre I passant par A", passe aussi pas B" et C" et qu'il est tangent aux trois côtés du triangle ABC.

Dans la partie 2 nous avons démontrer que IC" = IB" et que IC" = IA" en fin de conte cela veut dire que IA" = IC" = IB". Puisque IA", IC" et IB" ont le même
point d'origine et la même longueur on peut en conclure que tous sont des rayons du cercle de centre I et donc que le cercle passe bel et bien par B" et C".
Étant donné que A" est un point de CB, B" un point de CA et C" un point de

AB et que CB,CA et AB constitue les trois côtés du triangle ABC et que l'on sait que le cercle de centre I passe par ces points on en conclu que le cercle de centre I est tangent au trois côtés du triangle ABC.

Voilà merci d'avance.
Si une réponse est incorrect pourriez vous me mettre sur la bonne voix sans toute fois me donner la réponse directement ,merci beaucoup.