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Bissectrices et hauteurs d un triangle isocele
Posté par Kalis03
Bonjour ,
Pourriez vous m aider à démontrer que dans un triangle isocele ABC (AB=AC)
Les bissectrices des angles à la base sont egales et que les hauteurs relatives aux cotes sont egales .
Pour les bissectices :Je sais que les 3 bissectrices sont concourantes et que puisque c est un triangles isocele les angles a la base sont de meme mesure .
Pour les hauteurs . Je sais que les hauteurs sont sont aussi mediane et bisszctrice. Que les 3 hauteurs sont concourantes en un point appelé l orthocentre .
Mais je n arrive pas a formuler correctement pour démontrer que les bissectrices et les hauteurs sont egales. Pourriez vous m aider svp. Je ne suis pas très forte en géométrie
Soit un triangle isocèle de sommet principal A.
1° Egalité des hauteurs BH et CK.
Elle résulte de l'égalité des triangles BCH et BCK, assez simple à démontrer.
2° Egalité des bissectrices.
C'est plus compliqué. On peut démontrer en utilisant le théorème des sinus et le théorème selon lequel, dans un triangle, une bissectrice découpe le côté opposé en deux segments de même rapport que les côtés adjacents au sommet d'où est issue la bissectrice. Autrement dit, si la bissectrice est CE, on a EA/EB = AC/BC .
Bonjour.
Pour les bissectrices, l'égalité des triangles BCI et BCJ
convient tout aussi bien pour conclure.
Oui. Je m'aperçois que, ce que j'avais dans la tête, c'était le problème inverse : démontrer qu'un triangle qui a deux bissectrices égales est isocèle.