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Niveau troisième
bjr
Posté par ninou93
On dispose de cubes blancs et de cubes noirs à volonté.On décide, en les empilant les uns sur les autres , d'éléver de simples tours dont la base est un cube.la seule contrinte est que deux cubes boirs ne doivent jamais etre en contact
Combien peut on faire de tours différentes
Avec 2 cubes?
3 cubes?
4 cubes?
5 cubes?
Justifie ta réponse
aidez moi s'il vous plait
Bonjour Ninou.
Avec par exemple cinq cubes.
On peut ajouter un cube blanc à toutes les tours de quatre cubes possibles.
On peut ajouter un cube noir aux tours de quatre cubes qui ont un cube blanc au sommet. Ces tours de quatre cubes ont été formées toutes les tours de trois cubes possibles, auxquelles on a ajouté un quatrième cube blanc.
Conclusion : le nombre de tours de cinq cubes est le nombre de tours de quatre cubes plus le nombres de tours de trois cubes.
En généralisant : tout nombre est la somme des deux qui précèdent.
Avec un cube : 2 tours, B et N.
Avec deux cubes : 3 tours, BB, NB et BN.
Avec trois cubes : 2+3 = 5 tours.
Avec quatre cubes : 3+5 =8 tours.
Avec cinq cubes : 5+8 = 13 tours.
C'est la suite de Bonifacci (voir dans le web).
A chaque étape n, on peut ajouter un cube blanc à toutes les tours.
Le nombre tours à sommet blanc d'une étape est donc égal au nombre total de tours de l'étape précédente.
On peut aussi ajouter un cube noir, à condition que ce soit sur un sommet blanc.
Le nombre de tours à sommet noir d'une étape n+1 est donc égal au nombre tours à sommet blanc d'une étape n, qui lui-même est égal au nombre total de tours de l'étape n-1 précédente.
Conclusion : le nombre de tours de l'étape n+1 est égal au nombre de tours de l'étape n plus le nombre de tours de l'étape n-1 : à chaque étape, le nombre de tours est égal à la somme des nombres de tours des deux étapes précédents.
Avec un cube, il y a 2 tours : B et N.
Avec deux cubes, il y en a 3 : BB, BN et NB.
Avec trois cubes, il y en a 2+3 = 5.
Avec quatre cubes, il y en a 3+5 = 8.
Avec cinq cubes, il y en a 5+8 = 13.
Bonjour,
et comme moi j'en trouve 9 ...
bon, l'image est à partir du cube du sommet en descendant, vais pas la refaire.
c'est pareil si on part du cube de la base en retournant tout