Bonjour, j'ai un exercice et je bloque pourriez-vous m'aider svp.
C'est un exercice concernant les dérivées, plus précisement sur les fonctions sh et ch.
Voici l'énoncé, je vous mettrai une image de l'énoncé pour plus de lisibilité.
On définit les fonctions sh et ch par les relations :
sh(x) = (e^x-e^-x)/2 et ch(x) = (e^x+e^-x)/2
1-a Calculer les dérivées des fonctions sh et ch
1-b Montrer que la fonction sh est strictement croissante sur l'ensemble des réels. Déterminer les limites de cette fonction lorsque la variable x tend vers -l'infini, et lorsque la variable x tend vers +l'infini. Soit t un réel arbitraire, montrer qu'il existe un réel unique x tel que : sh(x)=t
2 Soit f la fonction réelle qui associe au nombre réel t, le nombre :
f(t) = Ln(t+racine(1+t^2))
2-a Calculer la dérivée de f et en déduire la dérivée de f(u(t)), où u est une fonction dérivable quelconque à valeur réelles.
2-b Vérifier que, pour tout nombre réel t, sh (f(t))=t. Il en résulte l'équivalence :
sh(x) = t <-> x = f(t)
Pour tout dire j'en suis au 2 mais je suis complètement perdu avec f(u(t))
** image supprimée **forum mis en accord avec le profil renseigné**
Bonjour,
Ne sais-tu pas comment dériver une fonction composée ?
Ceci dit, l'énoncé me semble curieux ... calculer f(sh(t)) se fait sans peine.
Alors j'ai ma petite idée avec la fonction racine de u pour le 2-a
U(t)=ln(t+1+t^2)
U'(t)=ln(1+2t)
Donc f(u(t)) = ln(1+2t)/2(ln(t+racine(1+t^2))
Mon raisonnement est t'il correct ?
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