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Niveau Reprise d'études
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Blocage

Posté par
collinet7747
30-09-20 à 14:15

Bonjour, j'ai un exercice et je bloque pourriez-vous m'aider svp.
C'est un exercice concernant les dérivées, plus précisement sur les fonctions sh et ch.
Voici l'énoncé, je vous mettrai une image de l'énoncé pour plus de lisibilité.

On définit les fonctions sh et ch par les relations :
sh(x) = (e^x-e^-x)/2  et ch(x) = (e^x+e^-x)/2
1-a Calculer les dérivées des fonctions sh et ch
1-b Montrer que la fonction  sh est strictement  croissante sur l'ensemble des réels. Déterminer les limites de cette fonction lorsque la variable x tend vers -l'infini, et lorsque la variable x tend vers +l'infini. Soit t un réel arbitraire, montrer qu'il existe un réel unique x tel que : sh(x)=t

2 Soit f la fonction réelle qui associe au nombre réel t, le nombre :
f(t) = Ln(t+racine(1+t^2))
2-a Calculer la dérivée de f et en déduire la dérivée de f(u(t)), où u est une fonction dérivable quelconque à valeur réelles.
2-b Vérifier que, pour tout nombre réel t, sh (f(t))=t. Il en résulte  l'équivalence :
sh(x) = t <-> x = f(t)

Pour tout dire j'en suis au 2 mais je suis complètement perdu avec f(u(t))

** image supprimée **forum mis en accord avec le profil renseigné**

Posté par
GBZM
re : Blocage 30-09-20 à 14:30

Bonjour,

Ne sais-tu pas comment dériver une fonction composée ?
Ceci dit, l'énoncé me semble curieux ...  calculer f(sh(t)) se fait sans peine.

Posté par
collinet7747
re : Blocage 30-09-20 à 14:42

Alors j'ai ma petite idée avec la fonction racine de u pour le 2-a
U(t)=ln(t+1+t^2)
U'(t)=ln(1+2t)
Donc f(u(t)) = ln(1+2t)/2(ln(t+racine(1+t^2))

Mon raisonnement est t'il correct ?

Posté par
malou Webmaster
re : Blocage 30-09-20 à 14:44

Bonjour à tous les deux,
collinet7747, peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît ?
je te remercie

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
collinet7747
re : Blocage 30-09-20 à 14:49

Bonjour, j'ai mis à jour mon niveau, j'espère que c'est bon ?

Posté par
GBZM
re : Blocage 30-09-20 à 15:03

Je ne comprends absolument rien à ton dernier message. D'où sors-tu ce u(t)=\ln(t+1+t^2) ???
Je te rappelle que f(t) = \ln(t+\sqrt{1+t^2})..

Je te demandais si tu avais vu la formule de dérivation des fonctions composées. Si h est la fonction définie par h(t)=f(u(t)) (h est la composée de f et de u), alors h'(t)= f'(u(t))\times u'(t).
Ça te dit quelque chose ?



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