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Bloqué à un exercice sur exp (TleS)
Dans un exercice, je dois démontrer par récurrence que pour tout entier n non nul, en+1>2n+1
J'ai donc fait :
Initialisation : e1+2>2+3
e3=20.08>5
Hérédité : en+1>2n+1
een+1>e(2n+1)
en+2>e(2n+1)
on veut alors vérifier que e(2n+1)>2n+3
2ne+e>2n+3
2ne-2n>3-e
2n(e-1)>3-e mais là je suis bloqué…pourtant ça a l'air simple
oui tu pouvais initialiser ta récurrence à n=0 c'était moins fatigant e>1
en+2 = e * en+1 tu utilises l'hypothèse de récurrence > e(2n+1)
et tu dois donc montrer que e(2n+1) >2n+3 c'est ce que tu as fait
n(2e-2) > 3-e n > (3-e)/(2e-2) ~ 0.08
donc c'est toujours vrai
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