Bonjour,

tu as donc :

a/b + b/a =2 + (a-b)²/ab

Je suppose que a et b sont des entiers >0??

Donc a/b + b/a = 2 + qq chose de positif

Donc a/b+b/a >2 et =2 si a=b.

Tu ramènes le 2 à gauche :

a/b +b/a - 2 >0 ou = 0 si a=b.

A+

Si les deux nombres a et b sont négatifs, le résultat est le même. Les produits ab et les rapports a/b et b/a sont positifs.

Si les nombres a et b sont de signes contraires, les expressions ab, a/b et b/a deviennent négatives. La relation a/b + b/a = 2 + (a-b)^2/ab reste vraie mais cette fois a/b + b/a < 2. Par conséquent, ce cas ne doit pas être pris dans l'hypothèse.

Les possibilités a = 0 ou b = 0 sont exclues par hypothèse.

Si a/b + b/a > 2, dans les cas où a et b > 0 et a et b < 0, alors il me semble clair que a/b + b/a - 2 > 0.

Avec mes meilleures salutations.