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boite de carton
bonjour a tous,
besoin d une aide
jean balunmax, possede une entreprise ou l on fabrique des boites en carton.
dans une plaque rectangulaire abcd de longueur 30 cm et de largeur 20cm. on decoupe 4 carres identiques pour fabriquer une boite sans couvercle
on cherche quelle doit etre la longueur des cotes des carres à decouper pour obtenir une boite dont le volume est de 600cm3.
partie 1
a/ verifier que si l on decoupe des carres de 1cm de cotes le volume de la boite obtenue est de 504cm3
reponse:
s=(30-2)*(20-2)=504cm2
donc v=504*1=504cm3
b/calculer le volume de la boite obtenue lorsque l on decoupe des carres de 2 cm de cote.
reponse:
s=(30-4)*(20-4)=416cm2
v=416*2= 832cm3
c/calculer le volume de la boite obtenue lorsque l on decoupe des carres de 5 cm de cote.
reponse:
s=(30-10)*(20-10)=200cm2
v=200*5= 1000cm3
d/ quand le cote du carre augmente, que semble t il se passer pour le volume de la boite obtenue
reponse le volume augmente mais il ne va pas en augmentant juqu a 5cm car on est passe par un maximun et on redescent en volume
je prends 10 cm
s=(30-20)*(20-20)=0cm2
v=0*10=0cm3
on voit bien que le volume diminue.
2.en utilisant les resultat obtenus aux questions precedentes faire une conjoncture sur la longueur qu il faut choisir pour obtenir un volume de 600cm3
reponse
v=600/3=200cm2
partie 2
on note x la longueur en cm des cotes des carres decoupes
1.explique pourquoi on a 0<x<10
reponse: c est une variation
2/ montrer que le volume v(x)(en cm3) du recipîent peut s ecrire
v(x)=4x3-100x2+600x
3un client a besoin d'une boîte dont le volume et 600cm3
a.quelle équation faut-il résoudre pour déterminer la longeur des côtés des carrès à découper?
b. Sait-on résoudre cette équation ? pouquoi?
troisième partie reprèsentation graphique
1.Compléter le tablau suivant:
x(cm)
| x(cm) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| v(x)(cm3) | 0 | 504 | 382 | 1008 | 1056 | 1000 | 864 | 672 | 640 | 216 | 0 |
2.représenter graphiquement les donnés de ce tableau de valeurs
on prendra 1cm pour 1cm sur l'axe des abscisses et 1cm pour 100cm3 sur l'axe des ordonnées
attention,l'origine du repère sera placée en bas a gauche de la feuille
deja fait.
3 a.Que pensez vous maintenant de la conjecture faite a la question 1.d ?
b.décrire l'évolution du volume du récipient en fonction de x.
c. déterminer graphiqument les valurs approximatives de x pour lesquelles le volume est égal a 600cm3
d. en utilisant le graphique ,déterminer un encadrement au mm de chacune des valeurs de x pour lesquelles le volume est égal a 600cm3
e. la précision des machines de l'entreprise étant le mm , Jean peut-il proposer à son client des boîtes dont le volume est exactement égal a 600cm3?
f. finalement,Jean va choisir les valeurs approchées au mm près par excès de chacune des solutions dont on a déterminé un encadrement à la question 5.b
Donner les dimensions des boites que Jean peut proposer de fabriquer
Bonjour,
d/ quand le cote du carre augmente, que semble t il se passer pour le volume de la boite obtenue
reponse le volume augmente mais il ne va pas en augmentant juqu a 5cm car on est passe par un maximun et on redescent en volume
oui, on passe par un maximum et on redescend vers un volume nul pour des carrés de côté 10 cm, bien vu.
mais c'est quoi ce juqu a 5cm ??
le volume c'est des cm3 pas des cm et tu as déja obtenu un volume de 1000 cm3, donc le maximum pour l'instant inconnu du volume sera au moins 1000 cm3 !
et de toute façon le maximum du volume n'est pas pour le côté des carrés = 5 cm
2.en utilisant les resultat obtenus aux questions precedentes faire une conjoncture sur la longueur qu il faut choisir pour obtenir un volume de 600cm3
reponse
v=600/3=200cm2
réponse sans aucun rapport avec la question
on te demande la mesure du côté de carrés , cette mesure est en cm, pas en cm2
et que peut bien vouloir dire cette division par 3 ? d'où sort ce "3" ??
conjecturer ça veut dire observer les résultats précédents et "deviner" une approximation du côté du carré qui conviendra
côté = 1cm, volume = 504cm3
côté = 2cm, volume = 832cm3
donc (avec les variations que tu as conjecturées question d/ )le volume de 600 cm3 sera sans doute atteint pour un côté entre1 et 2 cm
c'est ça qu'on demande.
partie 2
on note x la longueur en cm des cotes des carres decoupes
1.explique pourquoi on a 0
réponse farfelue.
x est une mesure de côté et ne peut pas être négatif
d'autre part tu as déja observé que pour x = 10 cm, le fond de la boite a une largeur nulle et que bien entendu on ne peut pas retirer des carrés plus grand que ceux là
c'est tout et uniquement cela la question.
la suite est de faire les mêmes calculs que précédemment mais en littéral (en gardant "x" écrit "x")
avec le coté du carré = 2cm tu as calculé le fond de la boite comment ?
s=(30-4)*(20-4)=416cm2
v=416*2 = 832cm3
(c'est à dire v = (30-4)*(20-4)*2)
d'où sortent les chiffres en rouge dans ces calculs ?
et si au lieu de "2cm" on écrivait "x", ça s'écrirait comment ce calcul ?
je dois quitter mais d'autres pourront continuer à t'aider.
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