bonsoir : )

Pour une contenance donnée, 1 L par exemple,

a) Donne la surface de métal minimum pour recouvrir entièrement la boite de conserve (la surface latérale + les deux disques).

b) Donne la surface de métal minimum pour recouvrir entièrement un parallélépipède à base carrée (les 6 faces).

c) Conclusion.

Essaye de réfléchir seul, si tu bloques, inspire toi de dm sur l'utilité des mathématiques dans votre cuisine.

Juste avant de commencer, ayant lu votre message, j'aimerais comprendre pourquoi cela :

b) Donne la surface de métal minimum pour recouvrir entièrement un parallélépipède à base carrée (les 6 faces).

Pourquoi quoi exactement ?

Pourquoi un parallélépipède à base carrée ?
Simplement parce qu'avec une base rectangle la surface totale serait une fonction de deux variables : largeur et hauteur ; ou largeur et longueur ; ou longueur et hauteur.
Le fait de prendre une base carrée pour le solide fait qu'au final, on parvient à exprimer la surface totale en fonction d'une seule variable : hauteur ou largeur ou longueur.

Pourquoi chercher la surface de métal minimale pour la boite de conserve (cylindre droit) et pour un parallélépipède ?
Evident, il faut au minimum deux solides pour être capable de comparer et de dire lequel est le plus avantageux à produire.

Ah j'ai pas suivi..c'est donc pour la comparaison.
Je m'y met

Je m'y suis pas mis.. je m'y met vraiment maintenant
Alors, la surface pour le cylindre droit est , sachant qu'il y en as 2, on as , auquel nous rajoutons l'aire de la surface latérale..que je ne connais plus d'ailleurs...mais puisque c'est un rectangle une fois déplié..je dirais que c'est périmetre*hauteur ? avec périmetre=diametre*pi soit 2r*, donc surface latérale=2r.*h soit 2rh..donc l'aire totale est . Cependant aucune des valeurs n'est connu, donc je rame !

Tu dois exploiter le fait que le volume est 1 L. Tu parviendras à exprimer en fonction de par exemple et il ne te restera plus qu'à étudier une fonction d'une variable.

Pour ce qui est du parallélépipède à base carrée, sachant que l'aire d'une face est coté*coté=c² et qu'il y a 6 face, nous avons l'aire totale donc la surface de métale=6c²...encore une fois je ne vois pas ou est ce que cela me mène, si vous pouvez encore un petit peut pousser le détails, je vous remercie

Pour le parallélépipède, on a une base carrée dont les côtés mesurent ok mais il y a une hauteur aussi .

A nouveau, la donnée du volume permet d'exprimer en fonction de par exemple et on se retrouve à étudier une fonction d'une seule variable.

Je te laisse réfléchir encore un peu, je t'ai donné tous les éléments, maintenant il faut juste tout regrouper.

Prends une feuille blanche, écris les relations...

En cas de panne, il y a le lien que j'avais donné dans mon premier message où l'exercice était guidé.

Je ne comprend pas votre premiere phrase.
Tout les coté possède la même mesure ? donc pas de différence entre h et c.

Je vais prendre une feuille et un stylos là..parce que le bloc-note c'est vraiment contre-productif

Oui je vois tout ca au clair et je donne suite !

Et plutôt que de parler de parallélépipède j'aurais du dire un pavé droit (ou prisme rectangulaire droit). Ici le solide que je te demande d'étudier est un prisme carré droit. Deux des faces sont carrées et les autres rectangles.

Ou parallélépipède rectangle. Bref. Tu auras compris que le solide a 6 faces rectangulaires.
Lorsqu'on impose une base carrée alors deux des faces sont carrées et les autres rectangulaires.

Ah, je vois mieux !
Par rapport au cylindre, j'en suis a :

donc ? et ensuite pour la mise au même dénominateur..il y a ce qui m'embrouille et que j'ai vite envie d'arrondir a 3,14 !

quoi que, en poursuivant j'arrive a ?

Je doit maintenant chercher le maximum de cette fonction ? ( avec la forme canonique..)
Pour le parallélépipède rectangle, la surface totale est bien égal a

Non pour le cylindre, on trouve que la surface du cylindre a pour expression : .

Ensuite on n'est pas à la recherche du maximum, reviens à l'énoncé, on cherche le minimum.

Un simple graphique suffira.

Pour le parallélépipède oui. Et ...

Ah mais non , je m'égare..cette fonction possède un minimum...j'en conclus que j'ai foiré une étape ? :/

Je vois comment arrivé a mais, j'ai une question, lorsque j'ai en supprimant des maintenant les termes au nominateur et dénominateur, on trouve bien votre résultat..mais si je veut commencer par additionner car les dénominateur sont commun , je tombe plutôt sur : et maintenant en supprimant le en haut et en bas je me retrouve avec un autre résultat ( que je vous avez fournis a 06:31...

Le minimum de cette fonction est 123,22 ? pour r=3

Tu ne peux pas simplifier ainsi par car ce n'est pas le facteur commun au numérateur (et non nominateur). Observe avec soin, c'est le facteur commun.

J'ai bien pi.r² en haut et en bas ? la suppression peut avoir donc avoir lieu ? ( numérateur )

Je suis éxtenué !
Je vais me coucher, j'ai quand même compris le principe et la méthode, je fait donc de même pour la surface du parallélépipède et donc si le minimum de cette fonction est supérieur a celui du cylindre droit, alors je peut en conclure qu'en a la rentabilité de ce choix ?

Le facteur commun au numérateur ne peut pas être , on n'a pas mais .



Le minimum n'est pas ce que tu donnais précédemment tu pourras réessayer.
N'oublie pas l'unité et c'est la même chose pour le parallélépipède.

Ahhhhh, j'avais completement oublier que l'on peut supprimé 2 fois un membre du numerateur !! Tout s'explique..merci beaucoup pour tout votre aide vous m'apporter énormément !!
Le minimum est plutot de 557,08 ? Pour r=5..

La surface totale ( et le rayon ) exprimé en cm..?

Environ oui. et

Comme le volume a été exprimé en () alors on a et en cm.

Ca roule  !  Je vous remercie beaucoup mdr_non  !
Passer une bonne journee ou une bonne soiree (je ne sais pas exactement d'ou etes-vous  

De rien : ) Bonne journée et bonne continuation : )