Bonjour,

Ceci n'est pas un énoncé
il n'y a aucune données et aucune question.

Rebonjour, j'ai oublié de mettre l'énoncé:
On dispose d'un carré de métal de 10cm de côté.
Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage.
La boite obtenue est un pavé droit.

On souhaite déterminer les dimensions de la boite de volume est maximal.
1. Calculer le volume de la boite si x= 2 cm
2. Quelles sont les valeurs possibles de x?
3. On note V la fonction qui a x associe le volume de la boite en cm cube
Démontrer que V(x)=100x-40x²+4x(au cube)
4. Retrouver le résultat de la question 1. à l'aide de la fonction V
5. Calculer l'image de 5/3 par V. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée arrondie à 0,01 près.
6. A l'aide de la calculatrice:
a. Représenter la courbe de la fonction V dans le repère.
b. Déterminer un encadrement d'amplitude 0,1 de la valeur a pour laquelle V atteint son maximum.
Expliquer le procéder utilisé pour répondre.
7. Répondre au problème posé et calculer le volume maximum de la boite.

Voilà!                                      

Non je ne suis pas paresseux mais j'ai fais un truc faux!
1. 104x=40x, Cela est faux!
2. Les valeurs possibles pour x d'abord j'ai trouvé qu'une valeur et elle est fausse. x-4=-4x.
3.J'ai mis que 1010=100 puis j'ai repris les réponses que j'ai faites avant.

la question 1) il n'y a pas de "x", x c'est 2cm
donc quelles sont les dimensions (numériques) de la boite ?
Une figure avec un rectangle et d'autres dimensions mais le principe est le même :



2) répondre à mes questions ...
si je retire un carré de 7cm dans chaque coin que reste-t-il à plier ? pourquoi ? et donc quelle est la plus grande valeur possible pour x ?
c'est ça la question 2
pas écrire des équations à tout va.
juste une question de "bon sens"

question 3) pareil répondre à mes questions : quelles sont les dimensions de la boite (dans chacune des dimensions de la boite intervient "x")
voir la figure ci dessus, idem question1

Bonjour mathafou, donc cela donne pour la 1.:
Llh
= 6cm6cm2cm=72cm
Le volume de la boite est de 72cm.

oui pour les valeurs et le calcul, non pour la réponse

le volume ce n'est pas des centimètres mais des cm³

D'accord, donc c'est 72cm cube.
Pour le 2.Je ne vois pas pourquoi 7cm?

c'est une valeur "au pif", et qu'en penses tu ?
est ce possible ?
quel rapport avec la question : "Quelles sont les valeurs possibles de x? "
la réponse à cette question est :
"toutes les valeurs de x comprises entre ... et ..."

toutes les valeurs de x comprises entre 2 et 10.

x = 1 ne marcherait pas ?
ni x = 0.05 non plus ? (on n'est pas limité à des nombres entiers)
est ce que x = -3 marcherait ? que voudrait dire x = -3 ? qu'on rajoute de la tôle ?

et qu'as tu obtenu quand tu as découpé des carrés de coté 7cm dans chaque coin ???

attend, je suis un peu paumé!          

C'est à pleurer .. tu as un cerveau pour penser ? ce n'est même pas des maths !!

en imaginant tous les autres cas possibles en plus de ces trois exemples là :
valeur minimum possible de x
valeur maximum possible de x

sur ce débrouilles toi je n'ai pas envie de t'apprendre à respirer et à simplement mettre un pied devant l'autre pour marcher.

Et c'est bon là! Ce n'est quand même pas de ma faute si je n'avais pas compris.
Bon,toutes les valeurs de x comprises entre 0 et 5.

Voila.
c'était pourtant pas dur !!!
le principe d'appeler "x" une dimension variable dans une figure et de faire des calculs de périmètres, d'aires, de volume que sais-je tu l'as déja utilisé en troisième !!
et ça m'étonnerait qu'il n'y ait pas déja eu des questions du genre "quelles valeurs peut prendre x"

bon, question 3 donc
ce calcul du volume "en fonction de x"...

Pour la 3.J'ai fait
Llh
Mais je vois pas comment on obtient V(x)=100x-40x²+4x au cube?

commen t as tu calculé tes dimensiosn dans la question 1 ??

L c'est quoi en fonction de x
l c'est quoi en fonction de x
h c'est quoi en fonction de x (celui là c'est immédiat : h = x)

tu effectues le produit de ces trois trucs "en fonction de x" tu développes simplifies et .. tu obtiens la formule annoncée.

Donc:
66x
ça marche pas.

tu as vraiment l'impression que quelle que soit la valeur de x les dimensions du fond seront toujours 6 et 6 ???
regarde un peu mes figures avec des valeurs de x différentes et vois donc si le fond fait toujours 6 sur 6

et j'ai pris la peine de bien préciser que chacune des dimensions de la boite dépend de x

Reste calme il faut juste être patient

Oui, j'ai vu que tu es toi aussi très patient dans l'autre exo.
que zette fasse deux exos en même temps n'arrange pas les choses

ah non ça je pense qu'on peut le dire

Bon, reprenons depuis le début, pour démontrer que V=100x-40x²+4x au cube. On prend une valeur de x qui peut aller de 0 à 5. Mais je suis désolé mathafou mais j'ai une question: on prends n'importe qu'elle valeur de x? A moins que j'ai dis encore une bétise!

oui tu dis une bêtise
x c'est x, et ça reste écrit "x", comme ça, sans en connaitre la valeur
et c'est précisément ce que veut dire "en fonction de x" :
on obtient des formules ou il y a x écrit explicitement "x" et c'est tout
la hauteur c'est x
la longueur c'est le coté 10 auquel on a retranchée deux fois x
c'est à dire 10 - 2x etc
écrit comme ça "10 - 2x" , il y a même des exos en 4ème avec ce truc "exprimer en fonction de x" !!
à croire que tu as sauté directement de 5ème en seconde...

dans l'autre exo tu avais à calculer l'aire grisée obtenue en retranchant un carré de coté x d'un carré de coté 10
et tu as écrit :
l'aire est 100 - x² (enfin tu as écrit, hum...)
ici c'est le même principe
on calcule le volume "en fonction de x"

en exprimant chacune des dimensions "en fonction de x"
et en faisant le produit de ces expressions avec des x dedans = développer et réduire etc comme en 5ème (calcul littéral)

mathafou je t'invite à aller aider zette sur l'autre exercice si tu peux parce que moi je dois y aller :x (il a été plus compris que celui-ci )

Bonjour mathafou, donc: 10²=100
L'aire d'un carré est égale à son côté au carré.
Donc V(x) 100x
Puis comme il y a 4 carré de côté x donc cela donne 4x
Et les -40x c'est le carré en métal de 10 cm 4=-40x²

Tu pédales complètement dans la semoule.

Dans l'autre exo tu avais à exrimer des trucs en fonction de x

dans celui-ci tu as à exprimer d'AUTRES MACHINS différents.
c'est toujours "en fonction de x" certes, mais ce qu'on cherche à exprimer n'a aucun rapport entre les deux exos

reprends ma figure du 31-01-14 à 20:30 mais avec un carré
et puisque tu es complètement dépourvu de tout bon sens et de toute imagination, je te le refais avec un carré et avec des noms de points :



le volume c'est Longueur * Largeur * hauteur de la boite pliée
c'est à dire EF * FG * EM'

EM' = AM = x
EF = MN = ... (je te l'ai déja écrit en plus, tu ne lis même pas)
FG = la même chose pusque ABCD est un carré et donc EFGH aussi
il y a des "x" partout là dedans. (déja dit)

et donc maintenant, comment s'écrit ce produit EF * FG * EM'

(en gardant les x dedans, sans rien changer)

c'est d'un bête à pleurer, mais non, tu fais des trucs idiots à la place et ne fait même pas ce qu'on te dit de faire...

écris donc déja ça correctement.

on fait:
10-2x10-2xx

ouf ...
oui c'est ça
et avec des parenthèses se sera encore mieux :
(10-2)(10-2x)x

et tu n'as plus qu'à développer cette expression...

Donc on utilise a²-b²
= (10-2+10-2x)(10-2-10-2x)x
= (18x)(-24x)x
Puis on résous l'équation:
Donc:  x=0                   ou  18x=0                      ou -24x=0
x=0        ou x=-18                      ou x=24

Les valeurs possibles de x sont (0;-18;24)

Si je peux me permettre de dire ça avant que mathafou ne fasse une crise cardiaque : Oublie l'exercice d'avant !! (tu mélanges TOUT)

C'est pas parce que mathafou t'a dit que c'était comme celui d'avant au niveau du principe, de l'idée de fond, à un moment qu'il faut reprendre tout ce qu'on a fait et y remettre à ta sauce...

Sur ce, je laisse mathafou régler le problème (bonne chance).

et comme en plus il y a eu un copier coller raté et que zette n'a absolument aucune imagination et ne fait que recopier servilement ...

c'est bien
(10-2x)(10-2x)x qu'il fait développer

et ça, on apprend ça en collège, et il n'y a pas de "a² -b²" là dedans, et de toute façon le résultat attendu est marqué dans l'énoncé
ça doit donner exactement 100x - 40x² + 4x³ ce développement
donc tu te débrouilles pour réviser comment on fait des développements avec des parenthèses et des produits
fiche de cours là : suppression de parenthèses, développement niveau 4ème.


et tu dois arriver au résultat de l'énoncé :

(10-2x)(10-2x)x est rigoureusement égal à 100x - 40x² + 4x³

ta façon de "développer" ne rime de toute façon à rien du tout.
révise.

et on ne te demande pas de résoudre quoi que ce soit, on te demande juste de démontrer que les deux façons d'écrire, sous forme de produit ou développé, sont la même chose !!!

Bonjour mathafou et fffmatf, donc:
(10-2x)(10-2x)x  
= 10-10-2x-2x10+2x-2xx

illisible
et tu ne sais toujours pas développer
révise (complètement faux quelle que soit la façon d'interprèter ce magma)

fais déja (10 - 2x)(10 - 2x)
et tu multiplieras le tout par x ensuite;

soit tu le fais réellement (règles à réviser)
soit tu remarques que (10 - 2x)(10 - 2x) = (10 - 2x)² et tu utilises l'identité remarquable (a - b)² = ...
(et non pas celle que tu avais citée)

il est que tu aies complètement et définitivement ces opérations de développement (et aussi de factorisations d'ailleurs) de sorte que ça se fasse sans erreur et sans même y penser.

c'est absolument indispensable pour la suite et ton retard depuis la 4ème sur ce sujet est à combler de toute urgence
sinon ce n'est même pas la peine de continuer à croire que tu pourais faire quelques "maths" que ce soit.

je t'ai donné un lien sur le cours là dessus sur l'ile
dans les fiches il y a aussi des exercices avec corrigé.
Fais les sérieusement (avant de regarder le corrigé)
c'est indispensable.

te donner / faire ce développement ou faire une correction de "borborigmes" que tu essaies quasiment au hasard ne servira à rien du tout.

Bonjour, je vais essayer:
(10 - 2x)(10 - 2x) = (10 - 2x)²
= 10²-210(-2x)+(-2x)²
= 100+40x+4x²
Mais ce n'est pas exactement ça.

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a = 10, b = 2x

ou bien
(a+b)² = a² + 2ab + b²
a = 10, b = -2x

mais ton mélange des deux ça ne marche pas.

de toute façon même sans identités remarquables :

D'accord mais pour moi il manque le x et c'est pas +40 mais-40 de 100x-40x²+4x³

oui "il manque le x"
je t'ai dit :

Bonjour mathafou, c'est ok on peut passer à la suite.

Pour la question 4.
1002-402²+42³
= 200-160+32
= 72
C'est bien le résultat de la question 1.

Et pour la question 5.
V(5/3)=1005/3-40(5/3)²+4(5/3)³=
166,7-111,1+18,52
=74,12

Mais je trouve la valeur arrondie.

Pour une valeur exacte on range la calculette dans un placard et on fait un calcul de fractions
comment fait on des produits et des sommes de fractions (même dénominateur etc)
pour obtenir à la fin une fraction.
c'est ça la "valeur exacte" : une fraction.

100/15/3-40/15/3²+4/15/3³
=2700/27185/27-1080/2775/27+108/27125/27
=499500-81000+13500/27
= 432000/27

au moins un des deux calculs précédents est faux puisque 432000/27 est très différent de 74,12


extrait :
2700/27185/27 ne fait pas 499500/27


et pareil pour tout le reste.
de toute façon ton calcul est dix fois trop compliqué.

réviser les cours de 5ème et 4ème : Cours sur les fractions suivi de six exercices
(et il s'agit d'un rappel du cours de 5ème, cette fiche est juste plus claire que celle de 5ème car résumée)

enfin de toute façon à la fin on doit simplifier les fractions
ton 432000 est "visiblement" divisible par 9 (règle = somme des chiffres)
de même que 27, on peut donc simplifier par au moins 9
(mais inutile de faire cette simplification là : le résultat était faux, le faire sur le vrai)

si j'ai bien compris tu es tout aussi incapable de faire un calcul de fractions niveau 5ème ??
ne compte pas sur moi pour te le faire à ta place (demande à geo3 et J-P) moi je te demande de réviser tes cours de 5ème et 4ème.
tout le reste serait illusion.

Bonjour mathafou, j'ai fais comme tu as dit, j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur en faisant la même chose et j'obtiens 43200/729 mais quand je réduis j'obtiens 59,25.

100(5/3) - 40(5/3)² + 4(5/3)³

100(5/3) - 40(25/9) + 4(125/27)

500/3 - 1000/9 + 500/27

le dénominateur commun est seulement 27
5009/(39) - 10003/(93) + 500/27

(5009 - 10003 + 500)/27

(4500 - 3000 + 500)/27 = 2000/27 irréductible et c'est ça la "forme exacte"

et ensuite valeur approchée : 2000/27 74.074074....
que l'on arrondit à 74,07 à 0,01 près

ton calcul précédent entièrement numérique était faux parce que tu cumulais les erreurs d'arrondis.
pour calculer une somme à 0,01 près il faut calculer chaque terme avec une précision meilleure que 0,01
c'est à dire garder au moins 3 ou 4 chiffres après la virgule pour chacun des termes individuels
et seulement tout à la fin on arrondit à 0,01

V(5/3) = 1005/3 - 40(5/3)² + 4(5/3)³ =

5/3 ne fait pas 1,7 mais 1,6667
1005/3 fait 166,6667 si on arrondit à 4 chiffres après la virgule et pas 166,7
comment en arrondissant ici à 0,1 près tu peux imaginer que le résultat final serait à 0,01 près ??? c'est absurde !

de même 40(5/3)² = 111,1111 idem
et 4(5/3)³ = 18,5185 idem
et la somme fait, toujours sur ces arrondis à 4 chiffres :
74,0741 et c'est ça qu'on arrondit à 74,07

de toute façon pour utiliser une calculatrice on ne recopie pas sur papier "quelques" chiffres d'un résultat partiel pour ensuite les retaper pour faire la somme !!!
la calculatrice est tout à fait capable d'enchainer les calculs en gardant tout au long de ces calculs toute sa précision d'au moins 12 chiffres après la virgule !!
on ne retape jamais des résultats intermédiaires, on utilise les mémoires de la calculatrice
toujours au moins une mémoire "de cumul", et généralement aussi la "constante automatique" qui permet d'élever sans erreurs à une puissance :
5/3=*= calcule le carré de 5/3
puis en tapant juste "=" elle en donne le cube
puis la puissance 4ème etc ..

sans même parler de l'utilisation de parenthèses et de la priorité des opérations qui permet de tout écrire d'un coup.
une paire de parenthèses revient à une mémoire cachée, de même quand j'écris 3 + 2 * 4 =
le 3 est "mis en mémoire" le temps de faire le 2*4 qui est prioritaire

il faut savoir se servir efficacement de sa calculette ! et pas une utilisation foireuse "avec une feuille de papier en plus"

Juste pour confirmer, la courbe est bien une parabole?

non
ce n'en est pas une.
Une parabole n'a pas de termes en x³
c'est bien pour ça que par le calcul tu n'as pas les moyens en seconde d'en trouver algébriquement le maximum et qu'on te demande de le faire "à la calculette".

Ah!! C'est bon je crois pouvoir m'en sortir tous seul.
Je te remercie beaucoup malgré quelque petite tirade.
Merci infiniment!