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Niveau seconde
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Boite sans couvercle

Posté par fafy 25-01-21 à 19:12

Bonjour,

J'ai juste une figure: un rectangle de 20 cm *12 cm. Les 4 coins du rectangle représentant chacun un carré de côté x,  sont à découper.
Je dois chercher l'aire de chaque surface qui, une fois pliées ensemble formeront une boite sans couvercle.
J'ai fait pour trouver x:
surface totale: 12*20 = 240 (je ne mettrai pas les unités)
2x(20-2x) + 2x(12-2x) + (20-2x)(12-2x) + 4xau carré  = 240
En développant, je trouve: 4xau carré = o.
Du coup, je ne peux plus continuer mon calcul. Où est mon erreur ?

Merci à ceux qui pourront m'aider.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:19

Bonjour,

Citation :
Je dois chercher ...

énoncé raconté et pas recopié mot à mot
ce que tu racontes ne veut rien dire.

du coup on se demande à quoi rime ton calcul par rapport à un objectif inconnu ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:26

de toute façon ton développement est faux
ça donne 240 = 240,
ce qui est normal (et n'apporte rien) vu que quelle que soit la valeur de x, l'aire totale est égale à la somme de tous les morceaux ...

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:32

Désolée, je n'ai aucun énoncé. Je n'ai qu'une figure que je ne sais pas envoyer ici.
La figure est un rectangle de 20*12
Un carré de côté x est en pointillé à chaque angle de ce grand rectangle.

Des parallèles sont tracées dans le grand rectangle à partir des sommets des petits carrés de côtés x. Ce qui me donne 5 autres surfaces différentes dont une centrale qui représente la base de la boîte en question. Les 4 autres sont les côtés de la boîte.
Je suis vraiment désolée, j'essaie de vous expliquer au maximum mon shéma.
Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:35

le problème n'est pas le schéma, c'est parfaitement clair
mais quel est exactement et mot à mot ce qu'il est demandé de faire

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:38

mathafou @ 25-01-2021 à 19:26

de toute façon ton développement est faux
ça donne 240 = 240,
ce qui est normal (et n'apporte rien) vu que quelle que soit la valeur de x,  l'aire totale est égale à la somme de tous les morceaux ...



En effet, j'ai fait une erreur en ajoutant 2 fois les coins.

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:39

mathafou @ 25-01-2021 à 19:35

le problème n'est pas le schéma, c'est parfaitement clair
mais quel est exactement et mot à mot ce qu'il est demandé de faire


Il est demandé : calculer l'aire de chaque côté de la boite ? (mot à mot)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:53

non
tu as fait une erreur en développant ton expression.

de toute façon,
"calculer l'aire de chaque côté de la boite ?"
n'a rien à voir avec chercher une valeur de x

le résultat demandé par une telle question est une formule de l'aire en fonction de x et terminé.
Aire(x) = une expression avec des x dedans et c'est tout.

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 19:53

Sachez que je ne cherche pas la solution sur un plateau. Je veux simplement qu'on me guide pour débuter...Merci.

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 20:06

mathafou @ 25-01-2021 à 19:53

non
tu as fait une erreur en développant ton expression.

de toute façon,
"calculer l'aire de chaque côté de la boite ?"
n'a rien à voir avec chercher une valeur de x

le résultat demandé par une telle question est une formule de l'aire en fonction de x et terminé.
Aire(x) = une expression  avec des x dedans et c'est tout.


Je pensais qu'il me fallait la valeur de x pour calculer les aires de chaque côté de la boîte.
Le calcul des surfaces doit donc rester sous forme littérale ?
A quoi servent les longueur et largeur du grand rectangle alors ? (20 et 12) ?
Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Boite sans couvercle 25-01-21 à 20:14

Le calcul des surfaces doit donc rester sous forme littérale ?
oui
A quoi servent les longueur et largeur du grand rectangle alors ? (20 et 12) ?
bein à obtenir les 20-2x etc que tu as écrits ...

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 20:17

Ok, je vais donc laisser mes résultats  tels quels, en fonction de x.
Merci à vous et excellente fin de soirée !

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 20:32

À toute fin utile:
Aire centrale = la base : 4( xcarré - 16x + 60 )
Les côtés: 2x ( 10 - x ) et 2x ( 6 - x ).

Posté par
mathafou Moderateur
re : Boite sans couvercle 25-01-21 à 21:05

ok

chacun des grand 2x ( 10 - x ) et chacun des petits 2x ( 6 - x )

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 21:15

Exactement ! Merci beaucoup

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 21:29

Heu...désolée de déranger encore.
Pour vérification de mes résultats, j'ai fait pour l'aire de la partie centrale:


(20 - 2x)(12 - 2x) = 2( 10 - x)(6 - x) J'ai un facteur commun à chacun des côtés.
Si je développe, j'obtiens:
= 2(x carré - 16x + 60)

Par contre, si je développe directement (20x - 2x)(12 - 2x), j'obtiens:
= 4xcarré - 64x + 240 = 4(xcarré - 16x + 60) = 4(x - 10)(x - 6)

Pourquoi cette différence ? Merci de me répondre

Posté par
mathafou Moderateur
re : Boite sans couvercle 25-01-21 à 22:20

(20 - 2x)(12 - 2x) = 2( 10 - x)(6 - x) J'ai un facteur commun à chacun des côtés.

c'est ça qui est faux. ce n'est pas une somme !!
"commun" ne s'applique pas

(20 - 2x)(12 - 2x) = [2(10-2x)][2(6-x)] = 2*2*(10-2x)*(6-x)

Posté par fafyre : Boite sans couvercle 25-01-21 à 22:29

Ah oui, je comprends d'où vient mon erreur...
Merci à vous !



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