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Niveau seconde
Bonjour j'ai des difficultés sur les polynôme
Posté par Victoria234
1) Démontré qu'il existe un unique polynôme P de degré 3, qui s'annule en 0 et vérifier pour tout nombre réel x: P(x+1)-P(x)=x²
2)soit n Un entier naturel supérieur ou égal à 2
2a) demontrer que 1²+2²+...n²=P(n+1)-P(n)
Bonjour
la prochaine fois, mets plutôt ton titre dans le sujet
petit dépannage : comment écris-tu la forme générale d'un polynôme de degré 3 ?
Bonjour . Avec bien entendu " a " un réels non nul .
Puis tu as deux hypothèses dans ton énoncé qui te permettront de trouver a ,b , c , d .
A priorie ***modéré***pourquoi donner les réponses ! 
***
presque...
Victoria234 @ 04-08-2020 à 17:08
La forme générale d'un polynôme de degré 3 est P(x) = ax³+ bx²+ cx + d plutôt
La forme générale d'un polynôme de degré 3 est P(x) = ax³+ bx²+ cx + d plutôt
comment peux-tu dire que ce polynôme s'annule en 0 comme dit dans l'énoncé ?
on a :
*P(x)= ax³ + bx² + cx + d*
Maintenant à partir du polynôme précédent, calcul :
*P(x+1)= a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1) +d.*
Après je calcul la différence :
*P(x+1)-P(x)*
Victoria234
Victoria234 @ 04-08-2020 à 17:26
on a :
*P(x)= ax³ + bx² + cx + d*
Maintenant à partir du polynôme précédent, calcul :
*P(x+1)= a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1) +d.
Après je calcul la différence :
*P(x+1)-P(x)
Je pense
on a :
*P(x)= ax³ + bx² + cx + d*
Maintenant à partir du polynôme précédent, calcul :
*P(x+1)= a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1) +d.
Après je calcul la différence :
*P(x+1)-P(x)
Je pense
Victoria234
ce polynôme s'annule en 0
cela veut dire que si tu remplaces x par 0, ton résultat est égal à quoi ?
Bonjour
on a d mais cela n'importe peu en effectuant la différence
Que vaut cette différence ? Comme cela doit être pour tout
Identifiez-les.
oui
donc remplace x par 0 dans P(x)= ax³ + bx² + cx + d et dis que tu trouves 0
cela va déjà te donner d
Que voulez-vous dire ?
Que c'est le polynôme identiquement nul ou que lorsque vous remplacez par 0 on obtient 0 ?
malou @ 04-08-2020 à 17:40
oui
donc remplace x par 0 dans P(x)= ax³ + bx² + cx + d et dis que tu trouves 0
cela va déjà te donner d
oui
donc remplace x par 0 dans P(x)= ax³ + bx² + cx + d et dis que tu trouves 0
cela va déjà te donner d
dit autrement tu écris que P(0)=0
En faisant la différence de P(x+1)-P(x) j'ai trouvé 4ax²+2ax+a+2bx+b+c je n sais pas si c'est comme ça
Après j'ai utilisé le théorème d'égalité de deux polynôme à savoir
P(x+1)-P(x)=x²
il y a des erreurs de recopie
P(x+1)=a(x+1)³+b(x+1)²+ c(x+1)+d
=(ax+a)(x²+2x+1²)+(bx²+2bx+b) +cx+c+d
mais ensuite tu as du te tromper car je ne vois pas comment tu peux obtenir 4ax² et 2ax
revois un peu ton développement
tu n'as jamais dit pourquoi d valait 0
un oubli de recopie : où est passé c ?
après : 2ax²+ax² : cela fait combien ?
au final tu devrais trouver (sauf erreur, vérifie ! ):
P(x+1)-P(x)=3ax²+(3a+2b)x+(a+b+c)
et tu dois dire que pour tout x, cela est égal à x²
c'est que
3a=1 (le coefficient de x²)
3a+2b=0 (car il n'y a pas de x)
a+b+c=0 (car la constante vaut 0)
et là tu résous ce système
allez, je quitte pour ce soir
quelqu'un va prendre la relève, ou je viendrai voir demain
bonne soirée
Merci beaucoup c'est que j'ai trouvé
J'ai bien compris la question une
Si quelqu'un peut me donner un coup de main pour la deuxième question
Bonsoir,
qu'as-tu trouvé comme polynôme P ? Par ailleurs :
Victoria234 @ 04-08-2020 à 16:14
2a) demontrer que 1²+2²+...n²=P(n+1)-P(n)
2a) demontrer que 1²+2²+...n²=P(n+1)-P(n)
Tu es sûre de ton énoncé ? Je suppose que c'est plutôt P(n+1) - P(1) non ?
Tu n'as pas répondu à ma première question, je réitère ma demande : qu'as-tu trouvé pour le polynôme P ?
En es-tu certaine ? Ok, alors t'aidant de la question (a), essaye avec n=2 et dis moi ce que tu trouves.
Vous avez raison
on applique successivement aux entiers
et on continue
et on effectue la somme
on ne récupère pas mais