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Niveau cinquième
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bonjour, petit défi pour vous ! ;-}

Posté par ericek (invité) 10-11-05 à 07:32

Bonjour,

Le defi est : trouvez un rectangle qui a la même aire et qui a le même périmètre

exemple : un rectangle a pour largeur 5 et pour longeur 10

        p= 5+10+5+10 donc 30
       A= 5 X 10 donc 50
                                celui ci ne marche pas.

   ericek

Posté par zackary0 (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 08:37

Il y a plusieurs solutions :
On trouve ça à partir de : 2(x+y)=xy;
y=\frac{2x}{x-2};
Donc, x>2;
De même, y>2.

Posté par ericek (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 09:32

hello,

je suppose que tu as juste mais je suis en cinquième et je n'ai pas trop compris ce que tu racontes.

merci de m'éclaircir et pourquoi pas de donner une formule plus simple !!!!

merci ericek

Posté par
Anthony
re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 10:09

dans ce cas ericek, il ne faut pas faire le "coup du defi".

ce "coup du defi" permet à celui qui a un problème d'avoir la réponse sans la moindre aide, et peut directement ecrire sur son DM, sans avoir perdu trop de temps


moi je n'ai jamais marché, et il ne faut pas marcher dedans !



Posté par bebedoc (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 10:23

le périmètre c'est l+l+L+L donc 2l+2L
l'aire c'est lxL
remarque que l et L peuvent être inversés

donc lx L = 2l + 2L

choisi L au hasard et regarde si il y a une solution

ex L=10 donc 10 x l = 20 + (2xl) alors 8L= 20
L=20/8
c'est simple
mais revoit ensuite la soluce de zackary a mon avis c'est compréhensible en 5éme elle a le mérite de montrer la condition x>2 et y>2

Posté par
caylus
re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 10:24

Bonjour,

Voici deux méthodes en excell pour résoudre votre problème:

On se donne la valeur de a : ici 100 mais on peut prendre d'autres valeurs.
1)J' ai calculé la valeur de b par dichotomie.
2) partons d'une valeur initiale de b par ex 1
Comme le périmètre égale l'aire (en valeur sans unités), on peut dire que a.b=2.(a+b)=>
b=2.(1+b/a)



bonjour, petit défi pour vous ! ;-}

Posté par philoux (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 10:27

ericek

tu peux toujours répondre à celui qui t'a posé le défi que TEL QU'IL EST POSE, il n'y a pas de solution :

une surface s'exprime en m² (ou cm² ou n'importe quelle unité métrique au carré)

alors qu'

un périmètre s'exprime en m, cm ...

Donc EN TOUTE RIGUEUR, ces entités ne peuvent être égales puisqu'elles sont d'unités de nature différentes (tu pourrais comparer des ares à des m² mais pas des m à des m²)

Maintenant si ton énoncé était :

la mesure de l'aire et du périmètre ont même valeur numérique => voir zackary

à noter qu'hormis le rectangle x=3 et y=6  (ou x=6 et y=3), et pas le carré 4x4, tu n'as pas d'autres solutions entières

Philoux

Philoux

Posté par philoux (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 10:29

Avé caylus !

Philoux

Posté par walid196 (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 10:30

bravo bravo bravo !!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 10:59

Je suppose, que tu cherches les rectangles dont le périmètre et l'aire s'expriment par un même nombre (avec par exemple les longueurs en m et les aires en m²)

Soit x et y la longueur des cotés du rectangle cherché.

Le périmètre P = 2.(x+y)
L'aire A = x.y

On doit avoir:
P = A, donc:

2(x+y) = xy

2x+2y = xy
2x = xy - 2y
2x = y(x-2)
y = 2x/(x-2)

Comme y doit être positif (puisque c'est une longueur), on doit avor x > 2

On choisit donc n'importe quelle valeur x supèrieure à 2 et on calcule le y correspondant par y = 2x(x-2)

Exemple:
x = 3 --> y = 2*3/(3-2) = 6
Donc un rectangle de 3 sur 6 convient.

On en trouve ainsi, autant qu'on veut.

Celui de Caylus:
x = 100 --> y = 200/98 = 100/49 = 2,04081632653...
-----
Sauf distraction.  

Posté par zackary0 (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 10-11-05 à 20:20

Ne refais pas le coup du défi

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 11-11-05 à 06:37

Bonjour,

Autre approche, niveau fin de lycée

On cherche à résoudre :
\{{l.L=2(l+L)\\l\ge 0\\L\ge 0}

Soit \alpha la valeur commune à l.L et 2(l+L) :
l.L=\alpha
l+L=\alpha/2
La condition "l\ge 0 et L\ge 0" est équivalente à \alpha\ge 0.

On aboutit donc à :
\{{l.L=\alpha\\l+L=\alpha/2\\\alpha\ge 0}

l et L sont donc solutions de :
x^2-\frac{\alpha}{2}x+\alpha=0
avec \alpha\ge 0

Le discriminant est \Delta=\frac{\alpha(\alpha-16)}{4}

Des solutions n'existent que si :
a) \alpha=0 alors l=L=0
b) \alpha\ge 16 On se situe maintenant dans ce cas.

Les deux solutions sont alors \frac{\alpha\pm\sqrt{\alpha(\alpha-16)}}{4}
qui peuvent également s'exprimer ainsi :
\frac{4}{1\pm\sqrt{1-\frac{16}{\alpha}}}

Pour \alpha=16, on retrouve le carré 4x4
Pour \alpha=18, on retrouve le rectangle 3x6
Pour \alpha=25, on trouve le rectangle 2,5x10

Conclusion :
Les solutions de
\{{l.L=2(l+L)\\l\ge 0\\L\ge 0}
sont (0,0)
et les \frac{4}{1\pm\sqrt{1-\frac{16}{\alpha}}}
avec \alpha\in[16;+\infty[

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par zackary0 (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 11-11-05 à 09:26

Pour Ericek, c'est un peu du costaud

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 11-11-05 à 11:44

D'accord avec toi. D'où mon introduction dans le message précédent : "Autre approche, niveau fin de lycée". Je pense que ma (modeste) contribution peut intéresser d'autres lecteurs.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 11-11-05 à 11:52

D'ailleurs, précisons que j'ai mis des racines en dénominateur dans le but que \alpha n'apparaisse qu'une seule fois dans la solution.
Sinon, on peut aussi dire :
\frac{\alpha}{4}(1\pm\sqrt{1-\frac{16}{\alpha}})

Posté par zackary0 (invité)re : bonjour, petit défi pour vous ! ;-} 11-11-05 à 12:32

Je suis cepandant d'accord avec tes démonstrations

Posté par nini 2 (invité)un petite défi pour vous 11-11-05 à 12:41

voila une expresion a vous de jouer maintenan!!

A=(2x-3)²-(4x+7)(2x-3)

1/dévélopper et reduire A
2/Factoriser C
3/Calculer A pour x=5/2

voila bon courage !!

*** message déplacé ***

Posté par
Skops
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 12:42

Qu'as tu trouvé pour le moment ?

[lien]

Skops


*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 12:43

Bonjour

"voila une expresion a vous de jouer maintenan!!"
C'est une blague j'éspere ...

As-tu au moin chercher à résoudre ton exercice ? Ca ne demande qu'une connaissance du cours et de la méthode que le prof a du vous montrer en cours ...

Un peu de bonne volonté ne fait pas de mal.

*** message déplacé ***

Posté par
sebmusik
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 12:44

l'exo se faisant passer pour un defi
on est habitué nini 2.
dis nous ce que tu as fait pour le moment...

Seb

*** message déplacé ***

Posté par nini 2 (invité)un peti defi pour vou 11-11-05 à 12:49

pour la 1 j'ai trouver
A=(2x-3)(2x-3)-(4x+7)(2x-3)
=(2x-3)(2x-3)-(4x-7)(2x-3)
=2x*2x+2x*(-3)-3*2x-3*(-3)-4x*2x-4x*4-7*2x-7*3
=4x²-6x-6x+9-8x²-16x-14x-21
= 4x² -6x-12

pour la 2 j'ai trouver
A=(2x-3)(2x-3)-(4x+7)(2x-3)
= (2x-3)(2x-3)-(4x-7)(2x+3)
= (2x-3)[(2x-3)-(4x-7)]
= (2x-3)(2x-10)

pour la 3 je ne c'est pa

*** message déplacé ***

Posté par
Skops
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 12:51

Les 2 sont fausses

SKops


*** message déplacé ***

Posté par zackary0 (invité)re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 12:57

Le coup du défi, hahahaha.
Bref, comme je suis gentil :
1)A=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)
2)A=4x^2-12x+2-4x(2x-3)
3)A=-13

*** message déplacé ***

Posté par zackary0 (invité)re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 12:58

g confondu la 1) et la 2) et je n'ai pas terminer la 2).

*** message déplacé ***

Posté par nini 2 (invité)un petite défi pour vou 11-11-05 à 13:01

peut tu me doner les étape qui y a entre stp! parse que la je ne comprend pas trop

*** message déplacé ***

Posté par nini 2 (invité)un petit defi pour vous 11-11-05 à 13:08

ausecour je ne comprend pas se que tu me marque aidez moi svp!!

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Posté par zackary0 (invité)re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:12

A=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)
Tu appliques les identités remarquables pour (2x-3)^2, ce qui te donne 4x^2-12x+9, je te laisse finir.

*** message déplacé ***

Posté par
sebmusik
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:14

nini 2 pour rappel :

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²

Seb

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Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:14

Ne perdez pas votre temps à répondre aux adeptes du multi-post :
devoir maison pour demain

Son exo a déjà été traité en partie...

*** message déplacé ***

Posté par zackary0 (invité)re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:15

Et pour (4x+7)(2x-3), tu multiplies termes par termes ce qui te donnes : 8x^2-12x+14x-21=8x^2+2x-21

*** message déplacé ***

Posté par
sebmusik
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:19

merci Tom_Pascal pour l'info.

Nini 2 n'oublie pas la regle d'or tu forum :

1 topic = 1 probleme

Seb

*** message déplacé ***

Posté par zackary0 (invité)re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:21

Ok tom_pascal.
example pour nini :
(a+b+c)^3=a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2
Tu appliques ça pour tout \red{v^o^i^r_s_e_b_m_u_s_i_k}
Bref, A=4x^2-12x+9-8x^2+2x-21


*** message déplacé ***

Posté par
sebmusik
re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:22

sympa zackary0 le "voir sebmusik"

Seb

*** message déplacé ***

Posté par zackary0 (invité)re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:22

\red\fbox{A=-4x^2-10x-12}

*** message déplacé ***

Posté par zackary0 (invité)re : un petite défi pour vous 11-11-05 à 13:23

De rien

*** message déplacé ***

Posté par nini 2 (invité)petit defi pour vous 11-11-05 à 13:26

merci beaucoup

*** message déplacé ***

Posté par nini 2 (invité)petit defi pour vou 11-11-05 à 13:28

dacor excusez moi je ne savait pas



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