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bonjour, pouvez vous m aider svp
Posté par angy (invité)
alors voila, j'ai un DM sur le trigonométrie pour mardi, mais je bloque sur un exercice je ne comprends pas comment le faire ! si vousp ouvez m'aider m'explqieur svp merci d'avance
soit P= cos x * cos 2 x * cos 4x , où x désigne un réel
a) dméonter que p * sin x = (1/2) (sin 2x ) (cos 2x ) (cos 4x) = (1/8) (sin 8x)
b) en remplacant x par (II / 7) démonter que :
(cos (II / 7)) * (cos ((2 II) /7) ) * (cos ((4 II) / 7 ) = (-1/8)
merci d'avance pour votre aide ...
(* II veut dire Pi)
Bonjour,
en fait tout ton exo repose sur l'égalité connue :
sin 2x = 2 sin x.cos x
donc sin x*cos x=(1/2)sin 2x(1)
qui donne :
sin 4x= 2 sin 2x.cos 2x
donc sin 2x*cos 2x=(1/2)sin 4x(2)
et sin 8x = 2 sin 4x. cos 4x(3)
donc sin 4x*cos 4x=(1/2) sin 8x (4), etc.
soit P= cos x * cos 2 x * cos 4x , où x désigne un réel
a) P= cos x * cos 2 x * cos 4x
p * sin x = sin x. cos x. cos 2x.cos 4x
..........=(1/2)sin 2x*cos 2x*cos 4x (d'après (1)
Puis tu utilises (2) puis (3) puis (4) et à la fin:
p*sin x =(1/8)sin 8x
b) en remplacant x par (II / 7) démonter que :
(cos (II / 7)) * (cos ((2 II) /7) ) * (cos ((4 II) / 7 ) = (-1/8)
On a donc :
p*sin pi/7=(1/8) sin 8pi/7
p*sin pi/7=(1/8) sin (7pi/7 + pi/7)
p*sin pi/7=(1/8) sin (pi+pi/7)
Mais sin (pi+a)=-sin a
donc :
p*sin pi/7=(-1/8)sin pi/7
Tu simplifies par .... et comme :
p=cos pi/7*cos 2pi/7*cos 4pi/7 , tu as fini..
A+