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Bonjour svp aidez moi c est super important
Bonjour à vous tous
svp aidez moi je necomprend vraimant pas
Pourriez vous me donner un corrigé détaillé pour pouvoir comprendre et bien réussir le controle sur ce chapitre !
Voici l'énoncé :
On note j le nombre complexe e^((2ipi)/3)
On a :
j= (-1/2)+ i(V(3)/2) (V signifie racine)
j^3= 1
1+j+j² = 0
et -j²=e^(ipi/3)
1) Dans un repère orthonormé direct du plan, on considère les points M, N, P d'affixes respectives m, n et p
a) Montrer que, si le triangle MNP est équilatéral direct, alors :
m - n=-j²(p-n)
b) Etablir la propriété suivante: Le triangle MNP est équilatéral direct si et seulement si, m + nj + pj² = 0
Merci bcp d'avance !!!
Bonjour,
1) Si on pose Z=(m-n)/(p-n).
On a : module de Z = MN/PN=1
argument de Z = angle orienté(NP,NM) = -pi/3 (car le triangle MNP est équilatéral
direct).
Donc Z = e(-pi/3)=-j².
D'où l'égalité que l'on te demande de montrer.
2) Pour cette question, on utilise l'égalité que l'on vient
de montrer et l'égalité 1 + j + j² =0 pour la simplifier.
Pour la réciproque, je te laisse la faire...
@+
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