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Niveau seconde
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bonjours, equation à résoudre-please aidez moi

Posté par Charles (invité) 18-12-03 à 11:50

salut et merci d'avance
trouver le nombre de racines suivant m de l'égalité
(m+1)^2  - 2mx  + 2 =0
ok à vous de jouer  

Posté par wher i end nd u (invité)tu veux pas non plus qu on te donne la réponse ! 18-12-03 à 12:06

(m+1)^2  - 2mx  + 2 =0

Le nombre de racine dépend du descrimant.
Delta >0 : 2 racines réelles distinctes
Delta = 0 : 1 racine réelle double
Delta <0 : 2 racines complexes distinctes (si tu as vu les nombres colmplexes,
sinon laisse tomber cette dernière inégalité.)

Tu calcules l'expression delta comme d'hab' : b^2-4ac/2a
avec :
a=m+1
b=-2m
c=2
Ceci est fonction de m : tu peux noter delta(m), comme tu noterais   f(x).
Ton problème est donc la résolution d'une (in)équation du premier
ordre :
delta(m)>0
delta(m)=0
a toi de jouer...pour résoudre ceci (c'est vraiement pas dur).

Exemple : m+1>0 <=> m>-1 !!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : bonjours, equation à résoudre-please aidez moi 18-12-03 à 12:06

N'est-ce pas plutôt: (m+1).x² - 2mx + 2 = 0 ?

J'ose le parier.

Le discriminant de l'équation est:
Rho = m² - 2(m+1)
Rho = m² - 2m - 2

Rho = (m - (1 - V3)).(m -(1+V3))

Si Rho < 0 , il n'y a pas de racine réelles
Si Rho = 0, il y a une racine réelle double.
Si Rho > 0, il y a 2 racines réelles distinctes

Si m est compris dans ]-oo ; 1-V3[ U ]1+V3 ; oo[, il y a 2 racines réelles.

Si m = 1 - V3 ou m = 1 + V3, il y a une racine réelle double.

Si m est compris dans ]-1+V3 ; 1 + V3[, il n'y a pas de racine
réelle.
-----
Sauf distraction.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : bonjours, equation à résoudre-please aidez moi 18-12-03 à 12:11

J'ai oublié de mentionner que m devait être différent de -1
dans toute ma réponse précédente, sinon on n'a pas d'équation
du second degré.

Si m = -1, l'équation devient:
2x  + 2 = 0
x = -1

Il y a une solution dans ce cas là.
----
Corriger ma réponse précédente avec cette nouvelle info.


Posté par
Océane Webmaster
re : bonjours, equation à résoudre-please aidez moi 18-12-03 à 12:18

Oui mais en seconde on ne connait pas le discriminant
A moins que Charles ne réside pas en France ...

Posté par Guillaume (invité)re : bonjours, equation à résoudre-please aidez moi 18-12-03 à 12:24


J'imagines que tu as oublié le x et que l'equation est
(m+1)x²  - 2mx  + 2 =0
(sinon l'exo est un peu bancal...)

C'est un polynome de degre 2 ou la variable est x
m est un parametre.

On calcule le discriminant:
delta=b²-4ac=(2m)²-4*2*(m+1)=4m²-8m-8

si delta positif 2 solutions
si delta nul 1 solution
si delta negatif 0 solutions

pour connaitre le signe de delta(polynome de degre 2 de variable m)
il faut calculer le discrimant du delta!

delta2=b²-4ac=8²-4*(-8)*4=64+128=196 (=14²)
le delta2 est positif, il y adeux solutions:
m1=8+14 / 8 = 11/4
m2=8-14 / 8= -3/4

entre m1 et m2 le delta est negatif
en dessous de m2 et au dessus de m1 il est positif strcit
en m1 et m2 il vaut 0

donc

entre m1 et m2 il y a 0 solutions
en dessous de m2 et au dessu de m1 il y a 2 solutions
pour m=m1 et m=m2 il y a 1 solution

A+

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : bonjours, equation à résoudre-please aidez moi 18-12-03 à 13:31


Là, je suis soufflé, c'est bien vrai qu'on ne sait pas
ce qu'est le discriminant d'une équation du second degré
en seconde en France ?

Je ne sais pas si c'est pareil maintenant en Belgique, j'ai
pour ma part appris cela au début de la 3ème (en comptant les années
comme en France) mais cela fait évidemment bien longtemps.

Je ne sais pas où on va mais on y va vite ...  

Posté par
Océane Webmaster
re : bonjours, equation à résoudre-please aidez moi 18-12-03 à 21:53

Alors, en supposant que l'énoncé est correct

(m+1)2 - 2mx + 2 = 0
équivaut successivement à :
-2mx = -2 - (m+1)2

- cas où m 0 :
x = -(2 + (m+1)2) / (-2m)
x = (2 + (m+1)2) / (2m)
L'équation admet une unique solution.

- cas où m = 0 :
l'équation s'écrit alors :
3 = 0 !!!!
Ce qui est impossible, donc dans ce cas, l'équation n'a aucune
solution.

Voilà
Bon courage ...



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