bonsoir et bonne année
a) tu soustrais à 5 un nombre qui est (x-1)² donc toujours >0
La différence sera maximum quand ce que tu retranches sera le plus petit possible.
Or il s'annule pour x=1
et 0 est bien la plus petite valeur possible de
(x-1)² puisque toutes les autre valeurs sont>0
donc f(x) est maximum pour x=1
b)
si x<-1/2
2x+1 est <0 sa valeur absolue est donc
-2x-1 et f(x)=1+2x+1=2+2x
quand x>-1/2   I2x+1I=2x+1
f(x)=-2x
f(x) est donc constituée de 2 demi droites
la 1ère entre -oo et -1/2 est croissante.(f(x)=2+2x)
La seconde entre -1/2 et +oo est décroissante (f(x)=-2x)
la fonction passe donc par un maximum qui correspond à la valeur x=-1/2
Bon travail
  

bonjour gaa,je ne comprend pas très bien ce que tu as fais...

bonjour
pour le 1er exo
si tu as A-B,tu dois tout de même comprendre que, si A est une constante, A-B sera maximum quand la variable B sera la plus petite possible.
c'est ce que j'ai essayé de t'expliquer
tu retranches à la constante 5, une variable qui est (x-1)²
cette différence sera la plus grand possible quand le 2ème terme est = à 0. (donc x=1)
2) c'est tout le cours sur les valeurs absolues qu'il faudrait que je t'explique.
la valeur absolue d'une expression est toujours >0
donc si l'expression est >0 sa valeur absolue lui est égale.
Par contre si l'expression est <0;, tu exprimes sa valeur absolue en changeant son signe.
c'est ce que j'ai fait avec I2x+1I
2x+1 change de signe quand x=-1/2
le calcul simple montre que f(x) est représenté par
2+2x quand x<-1/2 et par -2x quand x>-1/2
tu as appris les fonctions affines et linéaires et tu sais par conséquent que
f(x)=2x+2 est une fonction croissante et que
f(x)=-2x est une fonction décroissante
la fonction "regroupée" de -oo à +oo a donc un maximum pour x=-1/2

recoucou mais en fait la j'ai compris mais je n'arrive pas a rediger...