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bonne année!!!!!!!!>>>>>>>>Trigo
Soit un triangle quelquonque ABC (dont les trois angles sont aigus), H et K les pieds des hauteurs issues respectivement des sommets A et B.
On pose AB=c,AC=b,BC=a.
>1.Calculer sin  dans le triangle ABK et sin ^C dans le triangle BKC.En deduire que:
a/sinÂ=c/sin^C
>2. De meme ,calculer sin ^B dans le triangle ABH et sin ^C dans le triangle ACH.En deduire que:
b/sin^B=c/sin^C
Conclure en justifiant la relation :
a/sinÂ=b/sin^B=c/sin^C
>3.Application
Soit un triangle ABC tel que :
BC=10 ^B=75° ^C=55°
Calculer la valeur exacte de la mesure en degres de l'angle  et les valeurs approchées à 0,01 mm pres par defaut des distances AB et AC.
- Question 1 -
Dans le triangle ABK rectangle en K, on a :
sin  = BK/AB = BK/c
Dans le triangle BKC rectangle en K, on a :
sin^C = BK/BC = BK/a
D'après les relations que l'on vient d'écrire, on obtient :
BK = c sin Â
et
BK = a sin ^C
Donc :
c sin  = a sin ^C
ou encore :
a/sin Â=c/sin^C
- Question 2 -
Dans le triangle ABH rectangle en H, on a :
sin ^B = AH/AB = AH/c
Dans le triangle ACH rectangle en H, on a :
sin ^C = AH/AC = AH/b
A l'aide des relations que l'on vient d'écrire, on obtient
:
AH = c sin^B
et
AH = b sin^C
Donc :
c sin^B = b sin^C
ou encore :
b/sin^B=c/sin^C
Conclusion :
On a montré que :
a/sin Â=c/sin^C
et que :
b/sin^B=c/sin^C
On peut donc en conclure que :
a/sinÂ=b/sin^B=c/sin^C
Voilà, bon courage 
...
salut,
1)
dans le triangle BKA :
sin = BK/AB (règles de trigo) = BK/c
dans le triangle BKC :
sinC = BK/BC (règles de trigo) = BK/a
Donc on a la longueur Bk dans les 2 expressions...
Si on isole BK, on a :
BK = sinÂ
c = sinCa
sinÂc = sinCa
c/sinC = a/sinÂ
----------------------------
2)
dans le triangle ABH :
sinB = AH/AB = AH/c
dans le triangle AHC :
sinC = AH/AC = AH/b
donc on a la longueur AH dans les deux expressions...
Si on isole AH :
AH = sinBc = sinCb
sinBc = sinCb
c/sinC = b/sinB
d'apres la question 1), on a :
a/sinA = c/sinC = b/sinB
-----------------------------
3)
la somme des angles d'un triangle qielconque est de 180°.
donc  = 180-(75+55)
 = 180-130
 = 50°
calcul de AB et de AC :
on sait d'apres les questions précédentes que :
a/sinA = c/sinC = b/sinB
ici, on a donc :
BC/sin = AB/sinC = AC/sinB
en remplacant par les valeurs de l'énoncé, on a :
10/sin50° = AB/sin55° = AC/sin75°
donc en séparant les deux membres de l'équation, on a :
AB = (10/sin50°)(sin55°) 
10,69
AC = (10/sin50°)(sin75°) 12,61
---------------------------
sauf erreurs de calcul...
a+
ah dsl Océane...
ca fait plaisir de pouvoir revenir sur ce site...
en tout cas, bonne année !!
et a bientot jespere...
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