bonjour ,je voulais savoir si ca ne serait pas plutot2^n)^((1/2)^n)).
parcequer la je ne vois pas du tout.

oui c est bien ca.
je suis donc plus nulle que je ne le pensais

bonsoir

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je pense avoir trouvé:j'appelle A l'expression donnée,j'écris le logarithme de A
il se présente sous la forme[ln2/2][1+2a+3a²+.....+na^n-1 ]=[ln2/2]B                                                        et je montre que B<4 on peut en déduire que lnA<2ln2 donc A<4 je ne mets pas tous les détails si quelqu'un veut faire la démonstration après avoir lu le blanké
merci pour cet exo que je n'avais jamais fait

bonjour

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l'expression de gauche, F(n), est de la forme Produit( X^(1/X) ) avec X=2^i et i variant de 1 à n

cette forme de Produit peut se ramener à une Somme en prenant f(n) = ln( F(n) )

f(n) = ln( F(n) ) = Somme( lnX/X ) = Somme( i(ln2)/2^i ) = ln2.Somme( i/2^i ) pour i variant de 1 à n

En revanche, je ne sais pas majorer cette somme Somme( i/2^i ) pour i variant de 1 à n ... :snif:

>>mikayaou,si tu veux encore chercher un majorant ne lis pas mon blanké

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comme j'ai fini j'ai lu ton blanké :tu mets 1/2 en facteur  et tu as la somme partielle de rang n de la série dérivée de la série géométrique de raison 1/2  la série étant à termes positifs sa somme qui est1/(1-1/2)² c'est à dire 4  majore toute somme partielle  d'où le résultat sauf erreur

j'ai peur que ça me dépasse, véléda : j'ai déjà cherché...en vain (même vingt-et-un)

cependant, sans lire ton blanqué, je veux bien un nain-dix-kiné, tu sais celui qui débloques

(y'a aussi le nain-dix-idiot qui débloque aussi)

bonsoir Galilée

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les logarithmes en bases 2 de ces facteurs sont n/2ⁿ
sommons ces logarithmes; après trois, il manque 5/8 pour arriver à 2
supposons qu'après n logarihmes, il manque au moins (n+2)/2ⁿ; il manque au moins (2n+4)/2^n' en notant n' le nombre suivant n; après l'ajout du n'ième logarithme, il manquera encore au moins (n+3)/2^n' donc au moins (n'+2)/2^n'
par récurrence, il en sera ainsi à toutes les étapes de la sommation; la somme des logarithmes n'atteindra jamais 2; la limie de l'expression est égale à 2 élevé à une puissance inférieure à 2, donc est inférieure à 4

Bonjour a tous,

veleda >

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oui c'est bien ca, les vacances ne t'affaiblissent donc pas

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si tu veux l'inégalité revient a demontrer que :

somme des i/(2^i) < 4

or soit P(x)=1+x+x^2+...+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)

en derivant on obtient P'(x)=somme des ix^i
il faut donc majorer P'(1/2) ce qui est relativement simple.
on trouve directement P'(1/2) < 4

merci Galilée ( j'espère que tu n'auras pas sa fin de vie... )

je reprendrai ça à tête reposée

salut mikayaou

pas de souci, Galilée : tu n'es pas le seul, ce pseudo n'était pas vraiment une bonne idée mais mica et mika étaient pris...