Y'a kelkun

Bonjour

1) Pour tout z dans IR,   aZ + b = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0

Question 1 mal recopiée ou énoncé faux !

Je l'ai pris dans le livre de math !! Comment dois je procéder pour l reste svp

Bonjour,

1) tout dépend de ce que tu veux dire par "j'ai trouvé 0"
si c'est "j'ai trouvé 0 quel que soit z" (c'est à dire a = 0 et b = 0), comme dit cocolaricotte), c'est bon
et l'énoncé est juste et donne bien pour le point A 2x+3y-7 = 0 et x-y-1 = 0, donc 0z + 0 = 0 que que soit z


2) une façon de procéder est :
l'équation d'une droite quelconque passant par A est a(x-2) + b(y-1) = 0
écrire la relation donnée de l'énoncé sous la même forme c(z)(x-2) + d(z)(y-1) = 0 où les coefficients c(z) et d(z) dépendent de z
en écrivant que c'est la même chose "à facteur constant près", car la droite ka(x-2) + kb(y-1) = 0 est la même droite quel que soit k ≠ 0,
c'est à dire que bc(z) = ad(z)
cette équation en z, si elle a une solution, donne la valeur de z et donc prouve ce qui est demandé

la 3 c'est comprendre la signification des questions d'avant :
qu'une droite différente x-y-1=0 passe par A si et seulement si il existe un z tel que son équation puisse s'écrire comme donné
on a montré que toute équation de cette forme passe par A et que réciproquement (question 2) toute équation qui passe par A peut s'écrire sous cette forme

pour imaginer de faire pareil avec d'autres droites et un autre point.
la 3 c'est juste écrire :
"de même l'équation d'une droite cherchée s'écrit (...) + z(...) = 0"

en complétant les (..) par quelque chose d'évident à écrire...
d'évident si on a vraiment compris la signification des calculs des questions 1 et 2.

"""""pour tout nombre réel z l'équation (2x+3y-7)+ z(x-y-1)=0 """" n'est pas l'équation d'une droite !

La proposition """"pour tout nombre réel z l'équation (2x+3y-7)+ z(x-y-1)=0 """" est équivalente à la proposition : """x = 2 et y = 1"""  ce qui n'est pas une équation de droite !

(2x+3y-7)+ z(x-y-1)=0 est bien l'équation d'une droite fonction du paramètre z, une famille de droites dépendant du paramètre z
chaque valeur de z donne une droite différente "bon teint"

par exemple, z = 4 donne la droite d'équation (2x+3y-7)+ 4(x-y-1)=0 c'est à dire après simplification la droite
d'équation 6x - y - 11 = 0

z = -1 donne la droite d'équation x + 4y - 6 = 0
etc etc

et il faut montrer dans cette question 1 que toutes ces droites là, quelle que soit la valeur que l'on a choisi pour z, passent par A(2,1)
et question 2 que réciproquement quelle que soit la droite passant par A, sauf la droite x-y-1 = 0, on peut toujours l'écrire sous cette forme,
c'est à dire qu'il existe une valeur de z pour laquelle l'équation de la droite est (2x+3y-7)+ z(x-y-1)=0

cela t'aurait moins perturbé si on avait appelé ce z "m" ou ??

Quelque soit le réel z , (2x+3y-7)+ z(x-y-1)=0  est bien l'équation d'une droite de paramètre z ! En effet.

Et pour tout nombre réel z l'équation (2x+3y-7)+ z(x-y-1)=0 est équivalente à  x = 2 et y = 1  ce qui n'est pas une équation de droite !

Le sujet est mal posé, je confirme !

Certes je pinaille mais .....

""Quel que soit le réel z""  et ""Pour tous les réels z""  n'ont pas la même signification !

non
pour tout nombre réel z
est équivalent à



qui est bien l'équation d'une droite
car 2+z et 3-z ne peuvent pas être nuls simultanément.

ensuite maintenant qu'on sait que c'est l'équation d'une droite quelle que soit la valeur de z, on vérifie alors que cette droite passe par A quelle que soit la valeur de z
(ce qui est évident car en remplaçant x par 2 et y par 1 directement on obtient 0z + 0 = 0)

on a donc bien répondu à la question telle qu'elle est posée littéralement :
on a bien montré que quelle que soit la valeur de z cette "chose" est bien l'équation d'une droite

et que de plus cette droite passe par A

si justement, "quel que soit le réel z" et "pour tout nombre_ réel_ z" est exactement pareil.
(il n'est d'ailleurs pas écrit pour tous les réels)

ça se traduit symboliquement par z
point barre.

Ok

salut

cocolaricotte ::

A appartient bien à l'ensemble E = {(x, y) / (2x + 3y - 7) + z(x - y - 1) = 0}

il faut ensuite bien sur montrer que cet ensemble E est bien une droite !!! (ce que fait effectivement mathafou ...

Tout le monde a le droit de faire des erreurs !

et Marie3 est toujours aux abonnés absents !

Elle ou il s'en moque  de nos réponses !

Il ou elle a trouvé ailleurs !

Et là on ne continue pas ?

Pas de réponse !

Désolé !! Avec l'école je fonctionne de 5h a 19h du coup je vérifie les réponses que la nuit ! Je ne me moquee pas de vos réponse quand meme

Donc on abandonne ce sujet ! Il est obsolète !