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Niveau terminale
Bonsoir
Posté par Rabiouish
Salut cet exercice de fonction me pose problème
Soit la fonction f donnée par: f(x) =\frac{1+cos3x }{cos ^{3}x}
et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.
1) Déterminer l'ensemble de définition D de f
2) Étudier la parité et la périodicité de f.
En déduire qu'il suffit d'étudier la fonction f sur E=D 
[0;
].
3) Déterminer les limites de f aux bornes de E.
4) Montrer que, pour tout x de D:
f'(x) =\frac{3sinx(1-2cosx) }{cos ^{4}x}
5) Étudier le signe de (1-2 cosx) sur E.
En déduire les variations de f sur E.
6)Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec l'axe (Ox).
7)Tracer la courbe
Merci d'avance
Bonjour Rabiouish
C'est beaucoup plus simple que cela...
Citation :
1) Déterminer l'ensemble de définition D de f
La condition est : 1) Déterminer l'ensemble de définition D de f
Or
D'où
Bonjour Hiphigenie de votre aide pour la suite
La question 2 étudier la parité et la périodicité
*la parité
f(-x) =-f(x) f est impaire
* la périodicité
f(x +) =
Commençons par la parité.
Nous savons que pour tout a 
, cos (-a) = cos a.
Donc dans l'expression de f(x), nous avons
cos(-x) = ...
cos(-3x) = ...
D'où
Donc f(-x) =
f(-x) =f(x) donc f est belle et bien paire
Si la la fonction est T-périodique et paire ou impaire, on peut encore réduire l'intervalle à partir de 0
Citation :
On choisit l'inyervale [-pi/2;pi/2]
Pourquoi ?
On choisit l'inyervale [-pi/2;pi/2]
Il n'y a pas de raison qui pourrait justifier ce choix...
Quelle est la période de la fonction g définie sur
par g(x) = cos x ?
Quelle est la période de la fonction h définie sur
par h(x) = cos(3x) ?
Donc quelle est la période de la fonction f ?