Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre

Posté par
audinaudin
17-06-21 à 19:40

Salut à tous ! Comment montrer en géométrie affine svp que le centre du cercle inscrit dans un triangle ABC est barycentre du système {(A,BC), (B,AC), (C,AB)}
Merci

modération> **audinaudin, j'ai complété ton titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**

Posté par
verdurin
re : Bonsoir 17-06-21 à 19:53

Bonsoir,
en géométrie affine il n'y a pas de cercle, ni de distance.
Ici il va falloir obligatoirement utiliser ces deux notions.

Posté par
audinaudin
re : Bonsoir 17-06-21 à 19:58

Oui justement c'est un exercice sur la fiche de géométrie affine. Donc cela m'a un peu dérangé
Néanmoins comment prouver cela en faisant un glissement vers la géométrie affine

Posté par
carpediem
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 17-06-21 à 20:05

salut

soit O le centre du cercle circonscrit ...

l'objectif est donc de montrer que BC \vec {OA} + CA \vec {OB} + AB \vec {OC} = \vec 0

or par définition O appartient aux médiatrices des segments [AB], [BC] et [CA] ...

notons donc naturellement I, J et K les milieux (donc des barycentres) de ces segments et considérons tout aussi naturellement les produits scalaires \vec {OI} \cdot \vec {AB} = \vec {OJ} \cdot \vec {BC} = \vec {OK} \cdot \vec {CA} = \vec 0

et ... de la relation de Chasles, de la relation de Chasles, de la relation de Chasles ... mais surtout de l'ingéniosité !!

Posté par
verdurin
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 17-06-21 à 22:33

Salut,
on parle bien du cercle inscrit ( sinon c'est faux ).

Il suffit de regarder la figure
Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre
et les aires des triangles (OAB), (OBC) et (OCA).

Pour commencer, en posant r le rayon du cercle inscrit on a
aire(OAB)=rAB
et aussi aire(OAB)/aire(CAB)=OC'/CC'.

Je te laisse continuer.

Posté par
GBZM
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 17-06-21 à 22:46

Bonsoir,

Je viens faire le casse-pieds :

Citation :
aire(OAB)=rAB
En divisant par 2, ça irait mieux.

Posté par
verdurin
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 17-06-21 à 23:26

Salut GBZM.
C'est vrai
Mais ça n'a aucune importance.

En tous cas merci pour la correction.

Posté par
audinaudin
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 17-06-21 à 23:28

Vraiment beaucoup d'ingéniosité

Posté par
audinaudin
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 18-06-21 à 08:09

Bonjour je ne vois toujours pas comment aboutir au résultat malgré vos différentes indications

Posté par
luzak
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 18-06-21 à 08:53

Si x\vec{GA}+y\vec{GB}+z\vec{GC}=0 tu fais le produit vectoriel par \vec{GA}, puis \vec{GB} etc.. et tu dois savoir qu'il y a un rapport entre produit vectoriel et aire.

Sinon , si tu connais un peu de géométrie, l'intersection A' de la bissectrice de l'angle A  avec BC divise le côté dans le même rapport des cotés adjacents et tu en déduis une relation entre les vecteurs \vec{A'B},\,\vec{A'C}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 18-06-21 à 13:49

Bonjour,
Je préfère cette figure où bissectrices et rayons sont clairement séparés :

Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre

Posté par
audinaudin
re : Bonsoir / centre cercle inscrit / barycentre 19-06-21 à 10:10

Je pense que je me suis retrouvé merci à tous pour vos contributions 😁



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !