Salut à tous ! Comment montrer en géométrie affine svp que le centre du cercle inscrit dans un triangle ABC est barycentre du système {(A,BC), (B,AC), (C,AB)}
Merci
modération> **audinaudin, j'ai complété ton titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**
Bonsoir,
en géométrie affine il n'y a pas de cercle, ni de distance.
Ici il va falloir obligatoirement utiliser ces deux notions.
Oui justement c'est un exercice sur la fiche de géométrie affine. Donc cela m'a un peu dérangé
Néanmoins comment prouver cela en faisant un glissement vers la géométrie affine
salut
soit O le centre du cercle circonscrit ...
l'objectif est donc de montrer que
or par définition O appartient aux médiatrices des segments [AB], [BC] et [CA] ...
notons donc naturellement I, J et K les milieux (donc des barycentres) de ces segments et considérons tout aussi naturellement les produits scalaires
et ... de la relation de Chasles, de la relation de Chasles, de la relation de Chasles ... mais surtout de l'ingéniosité !!
Salut,
on parle bien du cercle inscrit ( sinon c'est faux ).
Il suffit de regarder la figure
et les aires des triangles (OAB), (OBC) et (OCA).
Pour commencer, en posant r le rayon du cercle inscrit on a
aire(OAB)=rAB
et aussi aire(OAB)/aire(CAB)=OC'/CC'.
Je te laisse continuer.
Si tu fais le produit vectoriel par , puis etc.. et tu dois savoir qu'il y a un rapport entre produit vectoriel et aire.
Sinon , si tu connais un peu de géométrie, l'intersection de la bissectrice de l'angle avec divise le côté dans le même rapport des cotés adjacents et tu en déduis une relation entre les vecteurs
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