Bonjour,
Si on se fixe deux variables aléatoires indépendantes, et de loi exponentielle de paramètres positifs sur un espace probabilisé.
Pourquoi l'ensemble est-il borélien ?
Oh veuillez-m 'excuser, le mot ne serait pas borélien mais plutôt, en notant l'espace probabilisé , pourquoi l'ensemble ?
bonjour,
si on note
on appelle a l'unique solution de détermine a et regarde à quoi correspond ton ensemble selon que ou
Merci pour votre réponse.
Je crains être dans la confusion ; Nous ne connaissons pas réellement et n'est-ce pas ? mais seulement leurs densités, fonctions de répartitions... ?
Donc, comment déterminer a ?
Permettez-moi une autre question en lien avec le sujet. Quand nous disons que X est une variable aléatoire de loi exponentielle sur l'espace probabilisé , alors E est forcément un intervalle inclut ou égal à et T un ensemble borélien de cet intervalle ?
bonjour, De quoi parles-tu?
ce sont des lois exponentielles, personnellement je ne connais que la loi de paramètre définie sur et dont la fonction de densité est
tu ne sais pas résoudre l'équation en t
reprend la définition d'un Borélien
Dans les intervalles sont des Boreliens
Bonjour,
Je connais la définition d'un borélien ; simplement l'entièreté de ma question semble être sur la définition de la loi exponentielles.
En effet, je suis bien d'accord que admet pour densité . Cependant, si je comprends bien votre message, je ne suis pas sûr que l'application .
De plus, est une application de dans .
Ainsi, quand nous disons que suit une loi exponentielle, est-ce que cela fixe E ?
Je crois que le gros de ma question réside entre le lien entre la densité et la variable aléatoire.
Bonjour,
Remettons les choses d'aplomb. Il n'y a aucune raison pour que l'univers sur lequel la variable aléatoire est définie soit un intervalle de .
Rappelons qu'une variable aléatoire réelle sur est une fonction mesurable de l'espace probabilisé dans muni de la tribu des boréliens. Ceci veut dire que pour tout intervalle réel , appartient à la tribu .
Si on demande que ait une loi exponentielle, cela impose bien sûr des contraintes sur l'espace probabilisé. Une variable aléatoire réelle ne peut pas vivre sur n'importe quel espace probabilisé. Un exemple stupide : ne peut pas être fini.
Ceci étant précisé, revenons à la question : si sont des variables aléatoires réelles sur un même espace probabilisé, est-ce que l'ensemble des tels que appartient à la tribu ?
Ça se démontre facilement en se souvenant que et sont mesurables et que, pour tous réels , il y a équivalence entre et "pour tout rationnel , ou ".
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