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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Borélien de R^2

Posté par
Arthur68329
30-11-22 à 19:51

Bonjour,

l'énnoncé est simple : l'ensemble suivant est il un borélien de R^2 :

{(x,y)2 / y-x2 < 1 et ln(x2 + y2 +1) 2} .

Je voulais savoir si j'avais suivi le bon chemin :

J'ai posé un système avec pour équation les deux conditions sur x et y, j'ai passé la deuxième condition à l'exponentielle pour faire disparaitre les x2, et j'ai ensuite trouvé un intervalle sur y, qui permet de trouver un intervalle sur x. Le résultats étant que c'est bien un borélien de R^2.

N'hésitez pas me dire s'il vous faut plus de détails, merci d'avance.

Posté par
carpediem
re : Borélien de R^2 30-11-22 à 19:57

salut

les fonctions f : (x, y) \mapsto y - x^2 $ et $ g : (x, y) \mapsto \ln (x^2 + y^2 + 1) sont boréliennes

ton ensemble est E = f^{-1} (]-\infty, 1[) \cap g^{-1} ([2, +\infty[)

Posté par
Arthur68329
re : Borélien de R^2 30-11-22 à 20:00

voila qui est bien plus simple....merci.
Bonne soirée.

Posté par
carpediem
re : Borélien de R^2 30-11-22 à 20:19

il te reste tout de même à justifier correctement et/ou à conclure mes deux affirmations

de rien et à toi aussi



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