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Niveau Licence Maths 1e ann
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Borne supérieure de l'ensemble des valeurs d'adhérence

Posté par
Belaubre
26-07-21 à 07:10

Bonjour,

J'étudie un cours d'intégration de L3 et m'aperçois que tout n'est pas complètement clair pour moi à propos de la définition de la limite supérieure.

Dans le cours, elle est amenée à l'aide des valeurs d'adhérence, comme ceci :

"La borne supérieure (\in \bar R) de l?ensemble des valeurs d?adhérence de la suite (u (n) ) est aussi une valeur d?adhérence de (u (n) ). On la note lim u(n) (avec le trait au dessus) ou lim sup (u(n)) .

C?est donc la plus grande valeur d?adhérence de (u (n) ) et elle vérifie lim : (sup u(k)) = inf (sup u (k) )."

Ma question est :

Puisque le borne supérieure de l'ensemble des valeurs d'adhérence est aussi une valeur d'adhérence, pourquoi préfère-t-on parler de borne supérieure et non pas de maximum ? Est-ce que c'est parce qu'on travaille sur la droite achevée et que c'est plus commode lorsqu'on inclut l'infini ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
GBZM
re : Borne supérieure de l'ensemble des valeurs d'adhérence 26-07-21 à 08:45

Bonjour,

Je pense que c'est parce que dans la droite achevée, un ensemble a toujours une borne supérieure, mais pas toujours un plus grand élément.

Par ailleurs quand tu écris " elle vérifie lim : (sup u(k)) = inf (sup u (k) )",  tu oublies quelque chose, ce qui fait que cette assertion devient incorrecte.



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