Soit la fonction f R==> R définie par f(x) = x3 + x - 1 . On considère les ensembles A= [a⋳Q/ f(a)<0] et B=[b⋳Q/ f(b)>0]

1- Montrer que quelque soit a⋳A et b⋳B , on a a<b
Soit a⋳A donc f(a)<0 et b⋳B donc -f(b)<0
Alors f(a)-f(b)<0 d'ou f(a)<f(bà
Puisque f est strictement croissante car f'(x) = 3x^2 +1 > 0

donc f(a)<f(b) ===> a<b

2- Justifier que supA et supB existent et montrer que 0<supA<infB<1

Soit a⋳ A , puique b>a donc a est un minorant de B
Alors infB >a
d'ou infB est un majorant de A
et on a a<b donc b est un majorant de A alors A est majorée
on déduit donc des deux expresions précédentes que supA<infB (je me bloque pour supA>0 et inf B <1)
3- Montrer que f(supA)≤0 et f(infB) ≥0