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Niveau Maths sup
boule dans des urnes
Posté par dolkychess (invité)
Bonjour,
Alors voici l'énoncé:
Soit n un entier supérieur à 1
On tire une 1ère boule sans remise
On tire une 2ème boule sans remise
Et ainsi de suite
Dès que la boule tirée est plus petite que la précédente on arrête.
évidemment on me demande de trouver la loi de X.¨Pour celà on me demande de calculer P(=2) et P(X=n)
Puis montrer que P(X>k)=1/k!
J'avais pensé poser
Ei,j: 3on tire la boule j au jème tirage.
P(x=2)= 
P(E(1,j)) P(E(2,k))
avec la première somme qui varie de 1 à n
avec la deucxième somme qui varie de 1 à j
Mais bon en fait on ne sait pas trop calculer P(E(i,j)
Si quelqu'un a une idée
Merci.
Bonjour,
si tu veux vraiment qu'on t'aide, dis nous en un peu plus : les boules sont numérotées, c'est ça ? indiscernables au toucher ? il y en a combien dans l'urne au départ ? numérotées comment ? et que représente X ? (le nombre d'étapes avant l'arrêt ? le n° de la dernière boule tirée ? la somme de tous les n° tirés ? comment veux tu qu'on devine ?)
Dis nous tout ça, et peut-être que quelqu'un aura une idée !
A bientôt
Posté par dolkychess (invité)re : boule dans des urnes
Excusez moi
Donc l'urne contient n boules numérotés de 1 à nindiscernable.
ET X=k le jeu s'arrete à l'étape k
P(X=2) : tu cherches la proba que le n° de la deuxième boule soit inférieur à celui de la première ...
P(X=n) : il n'y a pas 36 manières de sortir toutes les boules de l'urne (sans jamais avoir un n° inférieur au précédent sauf peut-être à la dernière boule, sinon on aurait arrêté avant n)
P(X>k) : tu peux t'inspirer du cas X=n pour cerner les contraintes ..
bonjour,
voici queques idées
je note ykle numéro de la boule sortie au tirage numéro k
(X=2)=
i=1àn(y1=i)
(y2=j<i)
P(y2=j<i) =(i-1)/(n-1) sauf erreur
(X=n)<=>(y1<y2.......<yn-1) il me semble qu'il n'y a pas à comparer yn-1et yn car même si yn<yn-1on arrête car l'urne est vide ?
les k premiers tirages donnent k nombres donc k! permutatioons possibles une seule de ces permutations est strictement croissantes donc PX>k)=1/k!
bon courage
Posté par dolkychess (invité)re : boule dans des urnes
excuse moi veleda
mais j'ai pas compris ce que tu dis
Pour X=2 je suis d'accord et c'est comme ça que je l'ai fait.
par contre
les k premiers tirages donnent k nombres donc k! permutatioons possibles une seule de ces permutations est strictement croissantes donc PX>k)=1/k!
ça j'ai du mal.
quelque soit l'ensemble des k numéros obtenus il y a k!façons equiprobables de les permuter et une seule de ces permutations correspond à un tirage strictementy1<y2 <....ykqui permet au tirage de continuer
on peut raisonner autrment:
il y a Anktirages possibles et le nombre de cas favorables est Cnk (il n'y a qu'une façon de ranger k éléments choisis dans l'ordre croissant donc P(X>k)=Cnk/Ank=1/k!