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Boule fermé

Posté par
Hope86
04-04-22 à 11:24

Bonjour,
Voici l'exercice :
Soit > 0. Pour tout entier n 1, on note le disque Bn : Bn={ (x,y)2 ; (x - 1/n)2 + (y - 1/n)2 2 / n2 }
1) A quelle condition sur a-t-on Bn+1 Bn
2) Soit B=n1 Bn. Donner une condition nécessaire et suffisante sur pour que B soit fermé.

Voici la correction donner :
1) il est bien connu que le disque de centre A de rayon r est contenu dans le disque de centre B de rayon R si et seulement si AB+r R . Ici on en déduit que Bn+1 Bn si et seulement si : (2(1/n - 1/n+1)2) /n - /n+1 , c'est a dire si et seulement si 2
2) si 2 , les ensembles sont emboîtés les uns dans les autres et B = B1 qui est fermé. Si <2, alors on vérifie facilement que (0,0) n'est élément d'aucun ensemble Bn. Or la suite des centres Bn, (1/n, 1/n) est contenue dans B et converge vers (0,0) qui n'est pas dans B. Donc B n'est pas fermé. Ainsi, on a prouvé que B est fermé si et seulement si 2

Pourriez-vous plus détailler et expliquer la correction, je ne comprends pas.
Merci d'avance de votre réponse.

Posté par
malou Webmaster
re : Boule fermé 04-04-22 à 11:40

Bonjour

Citation :
Pourriez-vous plus détailler et expliquer la correction, je ne comprends pas.


peux-tu dire exactement ce que tu ne comprends pas ?

Posté par
Hope86
re : Boule fermé 04-04-22 à 11:50

bonjour,
je ne comprends pas comment on obtient ça :  (2(1/n - 1/n+1)2) /n - /n+1

Posté par
GBZM
re : Boule fermé 04-04-22 à 17:01

Bonjour,

Quelle est la distance entre le centre de B_n et celui de B_{n+1} ?

Posté par
Hope86
re : Boule fermé 04-04-22 à 20:57

Bonsoir,

la distance entre le centre de Bn et celui de Bn+1, c'est Bn -Bn+1 ?

Bn -Bn+1=(x2 -2x/n + 1/n2 + y2 - 2y/n + 1/n2 - ( x2 -2x/n+1  + 1/(n+1)2 + y2 - 2y/n+1 + 1/(n+1)2) = (-2x-2y)/n(n+1) + 2/n2 - 2/(n+1)2

Posté par
GBZM
re : Boule fermé 04-04-22 à 23:11

Non, là tu fais un peu n'importe quoi.

Quelles  sont les coordonnées du centre de B_n ?

Posté par
Hope86
re : Boule fermé 05-04-22 à 08:02

Bonjour,

Les coordonnées du centre de Bn c'est (1/n, 1/n) ?

Posté par
GBZM
re : Boule fermé 05-04-22 à 08:37

Oui, alors tu peux peut-être maintenant répondre correctement à ma question : quelle est la distance entre le centre de B_n et celui de B_{n+1} ?

Posté par
Hope86
re : Boule fermé 05-04-22 à 09:03

c'est ((1/n - 1/n+1)2 + (1/n+1 - 1/n)2) donc (2(1/n - 1/n+1)2)

Posté par
carpediem
re : Boule fermé 05-04-22 à 09:15

salut

ne pas oublier les parenthèses : 1/n + 1 n'est pas 1/(n + 1) ...

Posté par
Hope86
re : Boule fermé 05-04-22 à 09:21

oui merci

Posté par
GBZM
re : Boule fermé 05-04-22 à 10:02

As-tu compris, maintenant ?

Posté par
Hope86
re : Boule fermé 05-04-22 à 10:10

oui merci



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