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boule unité
bonjour j'ai un exercice qui traite des boules unités, on en a pas trop parlé donc j'ai un peu de mal pour cet exercice, un peu d'aide serait la bienvenue
on considère la norme (x,y)
||(x,y)||=sup|(x+ty)/(1+t²)|
t
la première question était de prouver qu'elle est équivalente à la norme euclidienne, ca j'ai fait
et la deuxième c'est : déterminer pour cette norme la boule unité fermée (resp ouverte)
je sais donc que la boule unité est de centre l'origine et de rayon 1, on doit donc considérer ||(x,y)||
1 mais là je bloque
merci d'avance
Bonsoir,
considère la fonction f(x,y)=(x+ty)/(1+t²); on cherche |f(x)|1 quelque soit x (et donc par suite, si c'est vrait pour tout x, ça le sera aussi pour le sup!)
Bonjour,
ca revient à dire que pour tout t,|x+ty|<=1+t² qui equivaut à 1+t²-|x+ty|>=0 qui doit etre valable pour tout t.
Deja pour t=0 on obtient |x|<=1,pour t=1 on a |x+y|<=2,pour t=-1 on a |x-y|<=2.
Donc déja t'as |y|<=|x|+2<=3 tu peux essayer d'etudier 1+t²-|x+ty| en distinguant plusieurs cas ca mene peut etre à quelque chose.
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