Bonjour je solicite votre aide pour l'exo suivant, merci a vous.

E un evn

J'ai deja montrer que si A inclu dans E et x€E  tel que d(x,A)>0 alors pour tout e>0 il existe a dans A tel que
||x-a||<=(1+e).d(x,A)

Ou d(x,A)=inf { ||x-a|| , a€A}

c) Soit F un sous espace de E . Montrer que pour L>0 et z€F on a
d(Lx,F)=Ld(x,F) et d(x+z,F)=d(x,F)

Deja ici je bloque totalement, par exemple si je prend E=R , et F=[0,1]
x=2 , L=2
Alors d(Lx,F)=4-1=3 et 2.d(x,F)=2 donc je comprend pas trop ce qu'il ne va pas. Pour moi sa marche si F est un sous espace Vectorielle. Mais vue que le but de l'exo est de demontrer une propriéte de la boule unité sa me parait pas logique de se restreindre au sev .

Je n'ecris pas tout de suite le reste de l'exo, j'essayerai de le faire et je reposterai ici si je bloque encore.

Merci a vous !

PS: desoler de ne pas avoir fait plus propre mais je n'ai plus de Pc j'ecirt avec mon telephone