D’après le Jiuzhang suanshu ou Les neuf chapitres sur
l’art du calcul, ouvrage chinois, env. 200 av. J.-C :
"•Une ville carrée entourée d’une muraille comprend
une porte au milieu de chaque côté.
Si tu quittes la ville par la porte Nord en marchant 20
pas, tu trouveras un arbre.
Si tu la quittes par la porte Sud en marchant 14 pas
vers le Sud puis 1775 vers l’Ouest, tu seras aligné
avec le coin de la ville et l’arbre.
On cherche la longueur des côtés de la ville.•
Les droites (BC) et (EF) sont parallèles. E désigne le milieu du côté [FK] de la ville.
On note x la longueur des côtés de la ville. Cette longueur est exprimée en "pas".
On a : FK =KD =DG = GF = x
1. a)Expliquer pourquoi : EF = 0,5 x.
b)En appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC, prouver que :
0,5x sur 1775 = 20 sur x+34
c)Montrer que résoudre l'équation précédente revient à résoudre : 0,5 x² + 17 x - 35 500 = 0.
2. a)Développer l'expression : (0,5 x -125) (x + 284).
b)Expliquer pourquoi l’équation 0,5 x² + 17 x - 35 500 = 0 a les mêmes solutions que l’équation-
produit : (0,5 x – 125) (x + 284) = 0.
3.Résoudre l’équation-produit et donner la longueur du côté de la ville. On exprimera cette longueur
en "pas".
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