Bonjour,

pas d'accord pour ton volume

la hauteur du parallélépipède est 30 - 2x d'accord
mas l'aire de sa base n'est pas 30 ni 30²

de toute façon ce que tu as formellement écrit c'est que 30² = 30(30 - 2x) c'est à dire que 30 = 30-2x ou encore que x = 0 !!
une telle écriture est fausse
(on ne met pas des "=" qui ne riment à rien entre deux trucs qui ne sont pas égaux)

tu dois d'abord déterminer les longueur et largeur de la base :

(en fonction de x)

ensuite tu peux écrire le volume en fonction de x, qui est une expression du 3ème degré en x

pour trouver le volume maximal, il faut étudier cette fonction de x, et en particulier ses variations, donc calculer sa dérivée.

ton calcul du volume en fonction de x est faux!

supposons que les bandes découpées ont une longueur L (et une largeur x)

il faut voir que le périmètre dela face supérieure de la boite est 30 = 2L+2x  donc L = 15-x

ensuite les domensions de la boite sont donc:

H (=30); x et L = 15-x

donc le volume V(x) = 30x(15-x)

il sera maximal lorsque la dérivée....

H = 30 - 2x était bon

oui pardon

H = 30-2x

V(x) = HxL = (30-2x)x(15-x)

sachant que le "x" au milieu représente bien un x (la variable) et pas une multiplication
ambigüité levée en écrivant ça V(x) = xLH = x(15-x)(30-2x)

Merci mais je ne comprends pas pourquoi: "périmètre de la face supérieure de la boite est 30 = 2L+2x"

Merci mais ce que je ne comprends pas c'est qu'on a considéré x= largeur de la bande et L= longueur de la bande
donc 30 = L + y avec y: la longueur qui reste si non enlève L à 30..
Que signifie la face supérieure? c'est le carré du sommet haut de la brique?

non
L n'est pas la longueur de la bande du tout.
ce qu'on a appelé L c'est la longueur de la base de la brique de lait (les 15-x, tous calculs faits)

la bande enlevée a pour longueur L + 2x

et on a bien L + (L+2x) = 30 (visible tout de même sur la figure !!! ça n'a servi à rien du tout que je la fasse cette figure ?)

ou peut être n'as tu pas compris comment fonctionne un patron ?
que la largeur x de la bande enlevée est égale à la largeur x de la brique ?

Que signifie la face supérieure? c'est le carré du sommet haut de la brique?
bein oui !! quoi d'autre ???
et en plus je te l'ai surligné !

A ok j'ai compris

V(x) = x(15-x)(30-2x)= (15x-x²)(30-2x) = 450x - 30x² -30x² +2x^3 = 2x^3 - 60x² +450x
Cette valeur est maximale si la dérivée est nulle soit: V'(x)= 6x² -120x +450 = 0
= 14400 - 10800 = 3600 >0
x1 = 120-60/12 = 5
x2 = 120+60/12 = 15

V(5) = 250 - 1500 + 2250 = 1000 cm^3
V(15) =  6750 - 13500 + 6750 = 0cm^3

On doit donc retenir uniquement x=5cm pour que le volume de la boite soit maximal.
La valeur de ce volume maximal est de 1000cm^3 = 1 litre
Les dimensions de cette boîte de volume maximal sont: H = 30-2x = 15cm
L = 10cm et x=5cm.

C'est juste?

presque
tu t'en es très bien sorti des calculs compliqués et tu te vautres sur un calcul simple :

30 - 2x avc x = 5 donne 30 - 2*5 = 20, pas 15 cm !!

de façon rigoureuse
dérivée nulle ne veut pas dire maximum !
le maximum est déterminé par le fait que la dérivée s'annule en changeant de signe de positif vers négatif
c'est à dire que la fonction est croissante avant le maximum et décroissante après

une fois que tu as trouvé les solutions de V'(x) = 0 il faut faire un tableau de signes de V' et de variations de V

domaine de définition véritable = [0; 15] en dehors la boite n'existe pas
_________
/ \
x -oo 0 5 15 +oo
V '(x) + + 0 - 0 + (du signe de "a" à l'extérieur des racines)
V(x) ↗ ↗ ↘ ↗


et donc en x = 5 on a un maximum et en x = 15 un minimum (qui en plus est nul, mébon ...)


c'est cela le bon raisonnement pas de dire juste "on élimine x = 15 parce que ça donne un volume nul"
rien ne te permettrait d'affirmer sans cette étude de variations que en x = 5 ce serait vraiment un maximum et pas juste "un point à tangente horizontale de la courbe" sans pouvoir dire si c'est un maximum ou un minimum
voire même ni l'un ni l'autre, mais juste une "pause" dans la décroissance de toute la fonction :

pour cette fonction là on a bien f '(5) = 0 et pourtant en x = 5 ce n'est pas du tout un maximum

un tableau de signes de V ' (l'apostrophe chiure de mouche n'était pas visible)

Ok merci