Statistiques à deux variables : niveau BTS (grpt A), tiré de Sigma (p.187)
Contrôle de qualité
Une machine produit automatiquement des pièces cylindriques. Réglée initialement pour un
diamètre de 8 mm, elle se dérègle en cours d'utilisation. Le but de l'exercice est de déterminer le nombre de pièces que l'on pourra produire avant que le diamètre n'atteigne 8,1 mm. Afin de contrôler la fabrication et de procéder aux réglages éventuellement nécessaires, on mesure le diamètre de la dernière pièce dans chaque série de dix pièces produites. Les résultats obtenus sont les suivants :
Numéro de la pièce : �� 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Diamètre (mm) de la 8,03 8,00 8,01 8,01 8,02 8,03 8,03 8,04 8,05 8,06
pièce : ��

1. Représenter le nuage de point ��������� associé à la série statistique précédente dans le plan muni d'un repère orthogonal.
On prendra pour origine le point de coordonnées �����, pour unité, 1 cm pour dix pièces en abscisses et 1 cm pour 0,01 mm en ordonnées.

2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage. Placer le point G sur la figure.

3. a. Calculer les coordonnées du point moyen G1 associé aux points du nuage ayant les
cinq plus petites abscisses et les coordonnées du point moyen G2 associé aux cinq
autres points du nuage.
b. On prend la droite (G1G2) comme droite d'ajustement. La tracer.
c. Déterminer une équation de (G1G2).

4. Les pièces produites doivent avoir un diamètre de 8 mm, avec une tolérance de 0,1 mm. Déterminer le nombre de pièces que l'on pourra produire avant que le diamètre n'atteigne 8,1 mm.

5.On envisage un ajustement affine par la méthode des moindres carrés.
a.Donner la valeur du coefficient de corrélation linéaire.
Un ajustement est-il envisageable? pourquoi?
b.à l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite de régression.
c.Reprendre la question 4 avec cette nouvelle équation.