a)

(a-b)²= a²+b²-2ab
(cos x - sin x )²=cos²x+sin²x - 2cos x.sinx
cos²x+sin²x=1
2cos x.sinx= 2 sin2x

b)

Démontrons les égalités suivantes

a) (cosx-sinx )² = 1- sin2x
(cox -sinx)² = cos²x - 2sinx.cosx +sin²x
= cos²x +sin²x - 2sinx.cosx
or cos²x +sin²x = 1 et 2sinx.cosx = sin2x
d'où (cosx -sinx )² = 1 -sin2x

b) cosx + cos ( x +2pi/3) +cos ( x + 4pi/3 )

1 cos ( x + 2pi/3) = cos ( x + pi-pi/3 )
= cos [pi +(x-pi/3) ]
= - cos (x-pi/3)

2 cos ( x+ 4pi/3) = cos ( x + pi +pi/3 )
= cos [ x + ( pi +pi/3) ]
= -cos ( pi+pi/3 )

faisons la somme 1 et 2 et cosx il vient

cosx -cos(x-pi/3) -cos(pi =pi/3 )

=cosx -cosx.cospi/3 - sinx.sinpi/3 -cosx.cospi/3 +sinxsinpi/3
= cosx -2cosx.cospi/3
cos pi/3 = ½
d'où cosx-3cosxcospi/3 = cosx -cosx = 0

Alors cosx + cos( x +2pi/3) +cos(x + 4pi/3 )=0


c) sin(pi/3+x) - sin(pi/3 -x ) = sinx

sin(pi/3+x) -sin(pi/3 -x )=sinpi/3cosx+ cospi/3sinx - (sinpi/3cosx-cospi/3sinx)
=sinpi/3cosx + cospi/3sinx - sinpi/cosx + cospi/3sinx
=2cospi/3sinx
or cospi/3 =1/2
d'où 2cospi/3sinx=2(1/2)sinx=sinx
alors l'égalité est vérifiée


bye à++++++++@