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c est du complexe !
Bonjour tout le monde !!
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v) on considère la fonction f qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que : z'=z2-4z
1. Soient A et B les points d'affixes zA=1-i et zB=3+i
a. Calculer les affixes des point A' et B' images des points A et B par f.
b.
étant un point d'affixe 
, on désigne par N l'image du point M par la symétrie de centre .
Exprimer l'affixe zN de N en fonction de et de z.
c. On suppose que deux points ont la même image par la fonction f. Démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par symétrie centrale que l'on précisera.
2. Soit I le point d'affixe -3.
a. Démontrer que OMIM' est un parallèlogramme si et seulement si z2-3z+3=0.
b. résoudre l'équation z2-3z+3=0.
3. a. Exprimer (z'+4) en fonction de (z-2). En déduire une relation entre |z'+4| et |z-2| puis entre arg(z'+4) et arg(z-2).
b. On considère les points J et K d'affixes respectives zJ=2 et zK=-4.
Démontrer que M est un point du cercle (C) de centre J et de rayon 2 si et seulement si son image M' est un point d'un cercle de centre (C') que l'on déterminera.
c. Soit E le point d'affixe zE=-4-3i. Ecrire (zE+4) sous forme trigonométrique et à l'aide du 3)a), démontrer qu'il existe deux points dont l'image par f est le point E. Préciser sous forme algébrique les affixes de ces points.
voila et merci d'avance
bonjour
Za=1-i Zb=3+i
1/a Z'=Z^2-4Z
Z'a=(1-i)^2 - 4(1-i)
=1-2i+i^2 -4 +4i
= -4 + 2i Z'a=-4+2i
Z'b=(3+i)^2 - 4(3+i)
= 9 +6i +i^2 -12 -4i
= -4 +2i
on voit donc que la fonction f qui a Za et Zb differents a associe Z'a et Z'b egaux.
1/b = (Z+Zn)/2
Zn = 2- Z
est ce que la reponse est suffisante?
1/c je continue aplus tard
1/c. si les points sont confonds leur image sera confondue donc pas de probleme dans l'autre cas on peut pour trouver le centre de symetrie faire (Za+Zb)/2
on trouve dans ce cas que =2. Ce n'est pas une demonstration tres generaliste mais je ne trouve rien d'autre.
2/Z^2-3Z+3=0 peut s'ecrire
Z^2 -3Z +3 -Z +Z =0
soit : Z^2 - 4Z +3 +Z = 0
soit : Z' + Z = -3
OM et OM' sont 2 vecteurs dont la resultante est -3 (comme par hazard le point I ) ce qui nous donne le 4° point de notre parallelogramme.
2/b : 
=9-12 =3i^2
Z= (3+-i
3)/2
3/ a Z' +4 = Z^2-4Z+4
= ( Z-2 )^2
les modoles et les arguments sont donc en consequence
a plus tard
3/b . a cause de l'egalite Z'+4 = (Z-2)^2 M' est un point du cercle de centre -4 et de rayon 4; IL faut developper et le prouver.
3/c . Ze +4 =-3isin
/2
on a (Z-2)^2 =-3i
on trouve donc Z = 2 +-(3i)
voila c'est pas toujours complet mais cela doit etre la direction et les resultats
dis moi ce que tu en penses
a plus tard
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