Ce qui suit est en vecteurs mais je ne mets pas les flèches.

AD.AC = (AB+BD).AC = AB.AC + BD.AC

et comme BD et AC sont perpendiculaires, on a: BD.AC = 0 -->

AD.AC = AB.AC
AD.AC = AB.(AE+EC)
AD.AC = AB.AE + AB.EC

et comme AB et EC sont perpendiculaires, on a: AB.EC = 0 -->
AD.AC = AB.AE
AD.AC = AE.AB
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Sauf distraction.  

et pourquoi vous avez mis  BD * AC = 0 ?

Bonsoir
Peut-être trop tard pour demain ...
mais voici une démonstration qui n'utilise pas le produit scalaire, inconnu en troisième (J-P était distrait)
D est le projeté orthogonal de B sur (AC) donc ABD est un triangle rectangle en D.
Dans ce triangle, .
E est le projeté orthogonal de C sur (AB) donc ACE est un triangle rectangle en E.
Dans ce triangle, .
On en conclut que et donc, en égalant les produits en croix .

bonjour,
si JP a écrit : BD * AC = 0
c'est parce que les droites (BD) et (AC) sont perpendiculaires, donc les vecteurs BD et AC sont orthogonaux >> par conséquent leur produit scalaire est nul......

Réfléxion faite, cette propriété n'est pas vue au collége :s:s

oups , dsl rené , j'ai répondu au fur et à mesure , sans lire ton message avant . Je n'avais pas vu que tu avais déjà marqué ça....

Salut rené38,

Je suis souvent distrait, mais pas dans ce cas.
Je ne connais pas du tout les programmes et je ne savais donc pas que le produit scalaire n'était pas étudié en 3ème.
J'ai tendance à me référer à ce qui était vu lorsque j'usais mes pantalons sur les bancs des écoles (cela fait bien longtemps) et là sans nulle doute c'était bien vu.

Il est vrai qu'à l'époque, en 3 ème par exemple on avait 8 heures (de soixantes minutes) par semaine de cours de math, actuellement on en est où ? 4 ou 5 périodes de 50 minutes ?

Mais on en voit les conséquences.  

coucou JP
actuellement en collège chaque élève a 4"heures" de math .... et des heures de 50, 55 ou 60 mn selon les établissements.
voilà pour la petite info

Merci annesophie.  

On n'arrête pas le progrès.  

je vous remercie infiniment de m'avoir dit la réponse