bonjour,

quelle est la question ?

le texte est mal recopié car ABC et CBA c'est le même angle
ça ne peut pas être 110° et 40° pour le même angle !

elle faut construire ce triangle a partir de ses mesures

je t'ai dit que tu as mal recopié le texte

oui escusez moi
donc abc 110° ET ACB 40°

et tu es sûr qu'on te donne le périmètre ?

oui

?? bizarre... bizarre...

on peut dessiner un triangle d'angle 110° et 40°
mais on ne peut pas le dessiner pour être sûr que le périmètre mesure 15 cm

Bonjour
Si nous avons deux angles du triangle, nous avons en réalité les trois angles puisque la somme des angles d'un triangle vaut 180°. Le troisième angle est ici en l'occurrence 30°.

Sachant que deux triangles ABC et A'B'C' ayant les mêmes angles sont dits semblables et ont les côtés proportionnels (ceci provient du théorème de Thalès)

Dessiner donc un triangle  A'B'C', avec B'C'=5cm (on peut prendre plus petit ou plus grand, cela ne change rien), en traçant les droites DF et EF du fait que l'on connaît les angles aux sommets D et E. Ces deux droites se rejoignent en F.

Mesurez ensuite  A'B' et  A'C'.

Appliquez ensuite la règle de proportionnalités entre les triangles ABC et DEF:

AB/A'B' = AC/A'C' =  BC/B'C' = (AB + AC + BC) / (A'B' + A'C' + B'C').

Vous en déduisez BC : BC = B'C' * (périmètre du triangle ABC) / (périmètre du triangle A'B'C')
Vous pouvez ensuite tracer ABC, sachant BC et les angles ABC et CBA.

Il existe aussi une autre solution pour trouver la taille des côtés. Mais elle présuppose connaître la règle:
sin(BAC)/BC = sin(ABC)/AC = sin(ACB)/AB ( = 1 / 2 fois le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC)
D'où
Vous retrouvez les sinus à l'aide de la calculatrice.
Le périmètre 2p s'écrit : 2p = AB + BC + CA = BC * ( sin(ABC)/sin(BAC) + 1 + sin(ACB)/sin(BAC))
BC est donc égal à : 2p / ( sin(ABC)/sin(BAC) + 1 + sin(ACB)/sin(BAC))

Si votre enfant est en sixième, c'est la première solution qu'il faut utiliser. La deuxième peut vous servir por vérifier ne pas commettre d'erreur.

Suite à un changement de dénomination dans la solution, j'ai laissé par inattention quelques fautes. La phrase :
" en traçant les droites DF et EF du fait que l'on connaît les angles aux sommets D et E. Ces deux droites se rejoignent en F."

est en réalité
"en traçant les droites A'C' et B'C' du fait que l'on connaît les angles aux sommets A' et B'. Ces deux droites se rejoignent en C'."

Bonjour,

En 6° on ne connaît pas Thalès !

Idem dans la phrase:
"Appliquez ensuite la règle de proportionnalités entre les triangles ABC et DEF:"

Ce n'est pas DEF mais A'B'C'.

C'est que le problème est mal posé ou bien ce n'est pas pour une classe de sixième.

Quoi qu'il en soit il faut bien certaines connaissances de géométrie pour dessiner un triangle connaissant uniquement ses angles et son périmètre. Thalès est un minima à connaître pour faire cet exercice.

et tout ça en 6ème !!?

somme des angles du triangles --> 5ème
thalès dans le triangle --> 4ème
Thalès --> 3ème
sinus --> 3ème
...

* du triangle