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Niveau Licence-pas de math
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C(k,n)

Posté par
ShapeMax
17-01-19 à 19:40

Bonjour, J'ai un soucis concernant un qcm sur les coefficient binomiaux
L'expression 2.C(2,n) est équivalent à
a) n.C(n-2,n)
b)n.C(2,n-1)
c)n.C(1,n-1)
d)2.C(2+n,n)

Je ne sais pas du tout quoi faire j'ai suggéré la a car C(k,n)=C(k,n-k) mais le soucis c'est que le 2 devient n même si 2 est une valeur quelconque de n.

Posté par
larrech
re : C(k,n) 17-01-19 à 19:48

Bonjour,

Regarde la c, on ne sait jamais...

Posté par
malou Webmaster
re : C(k,n) 17-01-19 à 19:55

bonjour
mais sais-tu écrire simplement C(2,n) sans coefficient binomial, donc ensuite 2.C(2,n) simplement....

Posté par
ShapeMax
re : C(k,n) 17-01-19 à 20:19

Larrech je regarde et effectivement je c'est la bonne réponse, je viens de retrouver une formule merci!
k.C(k,n)=n.(K-1,n-1)

@malou le triangle de pascal? Y a une autre méthode sans la formule en haut?

2ème question que je poste ici car c'est le même thème

Dans l'expression développée Dans l'expression développée quelle est la valeur possible de h ?

(x+1/x)^7=x^a+7x^b+21x^y+35x^d^+35x^p+21x^k+7x^p+x^h
a)5
b)6
c)7
d)Aucune des autres réponses
C'est bien la d=0 non ? si la puissance x décroit et donc le 8ème terme?

Posté par
malou Webmaster
re : C(k,n) 17-01-19 à 20:23

C(2,n)=(n)(n-1)/2
donc
2 C(2,n)=n(n-1)

et quand on sait que C(1,k)=k
on a vite la solution

Posté par
ShapeMax
re : C(k,n) 17-01-19 à 20:38

@Malou Désolé j'ai rien compris, c'est quoi la formule avec seulement n et k svp

Je connais juste le calcul de la méthode des coefficients binomiaux n!/k!(n-k)!

Sinon pour la dernière ligne c'est pas plutôt (n,1)=C(1,n)=n ?

Posté par
malou Webmaster
re : C(k,n) 17-01-19 à 20:43

j'ai mis k exprès....k ou n ou n-1...c'est toujours vrai ! c'est une variable muette !!

écris C(2,n) avec ta formule n!/k!(n-k)! tu verras !

Posté par
ShapeMax
re : C(k,n) 17-01-19 à 21:03

Je trouve pas la même chose pour les 2 équivalences j'ai fait ça j'ai probablement fait n'importe quoi

Posté par
lafol Moderateur
re : C(k,n) 17-01-19 à 21:29

Bonjour
(x + \dfrac 1x)^7 = x^7 + 7x^6\dfrac 1x + 21x^5\dfrac 1{x^2} + \dots + 7x\dfrac{1}{x^6}+\dfrac 1{x^7}
les exposants des termes à coeff égal à 1 sont 7 et -7
donc a = 7 et h = -7 ou le contraire : réponse c

Posté par
ShapeMax
re : C(k,n) 17-01-19 à 21:43

Mais pourquoi -7 ou 7 je comprends pas parce que à la fin on a bien 1*x^0/x^7 non?

sachant que l'exposant c'est h

Posté par
larrech
re : C(k,n) 17-01-19 à 21:51

1*x^0/x^7 s'écrit aussi x^{-7}

Posté par
ShapeMax
re : C(k,n) 17-01-19 à 21:59

D'accord merci je comprends mieux mais ça peut pas être la réponse c=7 dans ce cas puisque ça dépend si x est pair ou pas, si x est pair alors 7 ou -7 donne le  signe positif , dans le cas impair on trouve un nombre négatif

Posté par
larrech
re : C(k,n) 17-01-19 à 22:14

Ce n'est pas une question de savoir si x est pair ou impair. x est un réel quelconque et  x^{-7}=\dfrac{1}{x^7}  qui peut être positif ou négatif, on s'en fiche ici.

Mais comme l'identité

(x+1/x)^7=x^7+7x^5+21x^3+35x+35x^{-1}+21x^{-3}+7x^{-5}+x^{-7}

peut s'écrire aussi dans l'autre sens, c'est la réponse c qui est la bonne comme déjà dit par lafol

Posté par
ShapeMax
re : C(k,n) 17-01-19 à 22:24

Je vois merci par contre c'est pas 7x^5 mais 7x^6 vu que la puissance décroit d'une unité à chaque fois

Posté par
lafol Moderateur
re : C(k,n) 17-01-19 à 23:29

7x^6 multiplié par 1/x donne bien 7x^5 ... pas comme si je l'avais écrit en détail un peu plus haut, hein ?

Posté par
ShapeMax
re : C(k,n) 20-01-19 à 14:33

Ah oui c'est vrai merci en tout cas !



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