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c sur les fonctions en première S ,aidez-moi svp
dans l'espace ,on considère un tétraèdre ABCD.
1) construire le barycentre I du système:
((A,1), (B,1), (C,2))
2) m est un nombre réel.On désigne par G le barycentre du système ((A,m ),(B,m),(C,2m),(D;(m-2)²)).
a) ujustifier l'existance de G pour toute valeur de m
b) montrer ,pour tout réel ,la relation DG= (4m/m²+4)DI
3) la fontion f est définie sur R par f(x) = 4x/x²+4
a)étudier les variations de f sur R
b) déterminer ses limites en + infini et - l'infini
c) tracer la courbe représentatif de f
d) quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble R
4) quel est l'ensemble des barycentres G lorsque m décrit R
pour la 1) é la 3) c) j'ai réussi
mé pour les otres je voudré juste que vous me donniez des pistes
c pour le 9 mai
sinon,merci d'avance pour ce qui m'aideront
salut,
2.a) Existence de G....il faut que la somme des coefficients soit non nulle; cad:
m+m+2m+(m-2)² 
0
or 4m+(m²-4m+4)=m²+4 > 0
donc pour toute valeur de m, G existe bien.
b)
on a:
I = bary{(A,1),(B,1),(C,2)}, donc on a également:
I = bary{(A,m),(B,m),(C,2m)} (en multipliant tous les coefficients par le même réel m)
et G =bary{(A,m),(B,m),(C,2m),(D,(m-2)²)}
on applique alors le théorème des barycentres partiels:
G = bary{(I,m+m+2m),(D,(m-2)²)}
soit encore:
G = bary{(I,4m),(D,(m-2)²)}
on peut alors écrire la relation vectorielle:
soit encore:
D'ou:
3.
f est définie et dérivable sur R. (le dénominateur ne s'annule jamais!)
je te laisse étudier le signe de ce quotient et trouver les variations.
3.b) limites....
f est une fraction rationnelle; donc
d)il suffit de lire ton tableau de variations....le minimum et le max.
quand x décrit R, f(x) prend des valeurs entre -1 et 1.
4. Grâce à cette étude de fonction, on a:
et on sait que
Soit I' le symétrique de I par rapport à D.
G varie uniquement sur le segment [II'].
merci beaucoup a dolphie de m'avoir apporté de l'aide à ce devoir
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