bonsoir ,
tu sais que la fonction carré est décroissante sur IR- et croissante sur IR+
or m et g sont 2 nombres ...., donc
mm>g si et seulement si m..g

cela explique le fait qu'il suffit de comparer leurs carrés.



réduis au même dénominateur et remaeque que tu as une identité remarquable
tu as ainsi sont signe et tu peux conclure sur la comparaison de m et g.

2.
a) je te conseilles de calculer g²/m
et de réduire au même dénominateur le dénominateur de h, c'est à dire
cela devrais t'aider à trouver

b) il te suffit de faire g-h=g-g²/m
de réduire au même dénominateur et de factoriser par g

à toi de jouer

On pose m= (a+b)/2   ,   g=racine carré de a*b  ,   h=2/((1/a)+(1/b))

1. Dans cette question, il s'agit de comparer m et g (on rappelle que a et b sont des nombres réels strictement positifs). Expliquer pourquoi il suffit de comparer leurs carrés. Calculer alors m²-g² , étudier son signe et conclure.

2. Dans cette question, il s'agit de comparer g et h
    A) Montrer que h=g²/m
    B) Etudier alors le signe de g-h et conclure
Cela fait plusieurs fois que je mets ce problème mais les réponses que j'ai eues n'étaient pas très complètes donc je n'ai pa compris. Merci à tous ceux qui voudront bien m'aider.

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1)La fonction x->x² est une fonction croissante sur [0,l'infini] si a et b >0 il suffit de comparer le carré
m²-g²=(a²+2ab+b²)/2-ab=(a²+b²)/2>0 donc m²>g² donc m>g
2)a)
b)
Or m>g donc g/m<1
ainsi 1-g/m>0 donc g-h>0 donc g>h
si tu veux plus d'explication reposte dans le même topic

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Bonjour quand même

1) Nous savons que a et b sont deux réel strictement positifs donc on a alors aussi :
et qui sont strictement positif .

On a donc m et g qui sont deux réels strictement positifs

On sait maintenant d'aprés le cour que si a et b sont deux réels posifif tels que :
alors , ( du à la stricte croissante de la racine carrée sur . si tu n'as pas encore vu les fonctions ne t'eternise pas sur ce que je viens de dire )

Il nous suffit donc alors de comparer les carré de m et g pour en déduire leur ordre .

Bien , calculons m² et g²

1)calcul de m²:

=>

( d'aprés la propriété :)
=>
(d'aprés l'identité remarquable : (a+b)²=a²+b²+2ab)

2)calcul de g² :

=>

(d'aprés la propriété : )

3)signe de la différence m²-g²:

( mise au même dénominateur )

( d'aprés l'identité remarquable : (a-b)²=a²+b²-2ab)

Or , pour tout X réel non nul , X²>0
On en déduit que pour tout a et b réels non nul ( et strictement positif ):

c'est a dire :

<=>

m et g étant tout deux strictement positifs on peut en conclure :


Voila , essaye d'avoir un raisonnement identique pour le suivant




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