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Ça c'est du billard !

Posté par
littleguy
27-01-16 à 17:07

Bonjour,

La figure ci-dessous représente un tapis rectangulaire de billard.
La boule est située au centre du rectangle. Un joueur la joue sans lui donner  le moindre effet, la boule frappe alors la première bande avec  un angle d'incidence de 45°. Sa trajectoire est indiquée sur la figure ci-dessous. Elle arrive finalement pile-poil à son point de départ après avoir parcouru exactement 8 m.

Quelle l'aire du rectangle ? (Si le résultat « ne tombe pas juste », donnez sa valeur exacte).  

Ça c\'est du billard !

Posté par
masab
re : Ça c'est du billard ! 27-01-16 à 17:31

gagnéBonjour littleguy,

L'aire du rectangle est de 8/3 mètres carrés.

Merci pour cette énigme géométrique...

Posté par
trapangle
re : Ça c'est du billard ! 27-01-16 à 17:57

gagnéBonjour,

Je propose 8/3 (huit tiers).

Merci, bonne soirée

Posté par
Nofutur2
re : Ça c'est du billard ! 27-01-16 à 18:00

gagnéJe me suis certainement planté mais je trouve un rectangle de longueur (4/3)*2 m et de largeur 2 m , soit une aire de 8/3 de m2...
On verra bien !!

Posté par
dpi
re : Ça c'est du billard ! 27-01-16 à 20:09

gagnéBonjour,
Le trajet de 8 m se fait sur un billard de  8/3 de m2

Posté par
rschoon
re : Ça c'est du billard ! 27-01-16 à 23:57

gagnéBonjour à tous.

Je propose 8/3.

Merci pour l'énigme

Posté par
royannais
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 10:46

gagnéS = 8/3 m²

merci pour cette enigme

Posté par
evariste
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 11:59

gagné8/3 m²

Posté par
veleda
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 12:05

gagnébonjour,
largeur du  tapis 2x
longueur  du  tapis 2y

distance parcourue par la boule  : 8(x2) =8=> x=\frac{\sqr2}{2}
relation entre x et y:
2y=2x+(2x-y)<=> 3y=4x

aire du rectangle: S=4xy=\frac{16}{3}x^2=\frac{8}{3}m^2

merci pour ce petit problème
il me  semblait que la longueur d'un billard était égale à  deux fois sa largeur ?je me suis
peut être trompée dans mes calculs

Posté par
manitoba
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 12:20

perduBonjour  littleguy ,

L'aire du rectangle  est de 2/3 (m²).
Désolé pour les nombres croisés(trop fort pour moi).
Merci pour l'énigme.

Posté par
franz
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 13:45

gagnéEn "dépliant" la trajectoire de la boule, on obtient que : 4 l  \sqrt 2 = 8 m = 3 L  \sqrt 2
l'aire du rectangle vaut donc

\Large \red S = L .l = \frac 8 3 m^2

Posté par
torio
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 19:28

gagné8/3  m2

Posté par
TheMathHatter
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 20:49

gagnéBonjour,

Sauf erreur de precipitation l'aire (en metres carres) est 8/3.

Les dimensions du billard sont 2 et (42)/3.

J'ai pose x la largeur d'un des 2 rectangles identiques a droite et y sa largeur.

Le parcours a alors une longueur de 8x+8y et donc on trouve x+y=1.

En exprimant ensuite la longueur du billard de deux facons differentes on trouve y=2x.

Sympa ! Ca ressemble un peu a un Sangaku, des vieux problemes de geometrie japonais.

Merci pour l'enigme.

Posté par
geo3
re : Ça c'est du billard ! 28-01-16 à 22:31

perduBonsoir
Je dirais 2/3 m²
Merci pour cette enigme
A+

Posté par
pi-phi2
re : Ça c'est du billard ! 29-01-16 à 13:19

perdusalut.

l'aire du rectangle est  \Large A = 2.\sqrt{2}

Posté par
pi-phi2
re : Ça c'est du billard ! 29-01-16 à 19:49

perduje suis allé un peu vite.

\Large A = \frac83  m²

Posté par
derny
re : Ça c'est du billard ! 29-01-16 à 22:10

gagnéBonsoir
8/3

Posté par
Alexique
re : Ça c'est du billard ! 29-01-16 à 23:39

gagnéBonjour,

je propose 8/3 comme aire.

Il suffit d'exprimer les longueurs des 5 premiers segments en fonction de L et l, longueur et largeur du rectangle et de remarquer que chaque segment apparait 2 fois dans tout le trajet. En doublant la longueur des 4 premiers segments, on obtient la longueur totale soit 8 d'où l'on tire L=42/3 puis en égalant les longueurs des 4ème et 5ème segments, on en déduit l=2 d'où l'aire.

Merci pour l'énigme !

Posté par
LEGMATH
re : Ça c'est du billard ! 30-01-16 à 12:03

gagnéBonjour littleguy ,

Aire du rectangle :  8/3 m².

Merci .

Posté par
verdurin
re : Ça c'est du billard ! 30-01-16 à 22:43

gagnéBonsoir,
je trouve que les côtés du billard sont \sqrt2 et \frac43\sqrt2
Et que son aire est 8/3 de mètre carré.

Posté par
sbarre
re : Ça c'est du billard ! 31-01-16 à 09:05

gagnéBonjour,
si on appelle a la longueur du billard et b la largeur et que l'on projette sur chacun des côtés le déplacement de la bille, alors la déplacement est sur la longueur de 3a (a/2 puis a puis a puis a/2). Sachant que la billes est toujours à 45 degrés le déplacement de la bille est 3a2 et vaut 8 m.
De même la projection sur la largeur nous donne 4b2  vaut 8 m.

Le billard a donc une surface de a.b qui vaut 8/32  . 8/42   soit  8²/(3.4.2)

On arrive donc à 8/3 de m² pour la surface du billard.


Merci et à la prochaine!!!

Posté par
castoriginal
re : Ça c'est du billard ! 31-01-16 à 17:06

gagnéBonjour,

voici une solution en image :

Ça c\'est du billard !

amitiés

Posté par
LittleFox
re : Ça c'est du billard ! 01-02-16 à 14:04

gagnéL'aire du rectangle est A = \frac{8}{3} m^2.

Posté par
albatros44
re : Ça c'est du billard ! 01-02-16 à 18:26

gagnéBonjour

La surface du billard est  8/3 m².


Bonne journée

Posté par
sanantonio312
re : Ça c'est du billard ! 02-02-16 à 19:21

perduJ'ai déjà 2
Je tente le coup pour un score mensuel nul: 4 m2.

Posté par
plilvor
re : Ça c'est du billard ! 03-02-16 à 18:07

gagné8/3
merci pour cette énigme

Posté par
pondy
re : Ça c'est du billard ! 04-02-16 à 10:46

gagnésalut
Je trouve 8/3 m²

Posté par
sarriette84
re : Ça c'est du billard ! 04-02-16 à 16:59

perduBonjour et merci pour l'énigme.
J'espère éviter le poisson sur celle là:
Je propose :
Aire=(8V2 + 2 ) / (V2 + 1)  = 5,5147 ua

Voilà je croise les doigts
Bonne soirée

Posté par
jarod128
re : Ça c'est du billard ! 05-02-16 à 10:21

gagnéBonjour et merci pour l'énigme. Je propose pour l'aire 8/3 en m^2

Posté par
akub-bkub
re : Ça c'est du billard ! 05-02-16 à 11:24

gagnéSlt Litlleguy, slt à tous

Je propose une aire égale à \tex{\frac{8}{3}m^2}.

Merci pour l'énigme.

Bien à vous tous

Posté par
benmagnol
re : Ça c'est du billard ! 06-02-16 à 10:50

gagnéBonjour
De retour sur les énigmes avec grand plaisir. Merci aux poseurs d'énigmes.
L'aire est égale à 8/3  metres, produit d'une largeur de 4/3 de racine de 2 et d'une hauteur de Racine de 2.

Posté par
fm_31
re : Ça c'est du billard ! 09-02-16 à 18:39

Juste un schéma

Ça c\'est du billard !

Posté par
jugo
re : Ça c'est du billard ! 13-02-16 à 12:50

gagnéBonjour,

En développant la figure, on obtient un rectangle de côtés c et 2c :
Ça c\'est du billard !

Le parcours de la balle vaut 8a, donc a = 1m.
Et comme c = a√2, on obtient c = √2 m.

Ensuite, pour que la boule parte du centre du billard, il faut "replier" le grand rectangle aux 2/3 de sa longueur.
On se retrouve donc avec un billard de côtés c et 4c/3, et donc une aire de 4c2/3.

Aire du billard : 8/3 m2

Posté par
littleguy
re : Ça c'est du billard ! 18-02-16 à 09:13

Clôture de l'énigme.

Ce billard n'était bien sûr pas réglementaire,  c'était une espèce de billard "sur mesure".

Bravo à tous ceux qui ont trouvé !

Posté par
littleguy
re : Ça c'est du billard ! 18-02-16 à 09:17

... Et félicitations à masab et sbarre pour leur sans-faute pour ce mois.

Nouvelle victoire pour masab

Posté par
sanantonio312
re : Ça c'est du billard ! 18-02-16 à 20:57

perduEt moi, 3 . C'est-y pas beau?
Heureusement que le ridicule ne tue pas.

Posté par
pondy
re : Ça c'est du billard ! 19-02-16 à 13:33

gagnésalut
un peu comme jugo

on fait apparaître deux carrés
la largeur est 2*cos(45°)=rac(2)
Et quand la boule parcourt les 8m, sa projection verticale décrit 3 fois la longueur qui est donc égale à (8*rac(2)/2)/3
l'aire est rac(2)*8*rac(2)/6=8/3 m²

Ça c\'est du billard !

Posté par
masab
re : Ça c'est du billard ! 19-02-16 à 15:01

gagnéUn billard avec un quadrillage 6x8 permet de mieux visualiser la preuve.
On note a le côte d'un petit carré (en mètres).
Le billard a pour largeur 6\,a et pour longueur 8\,a.
Son aire est donc égale à 48\,a^2.

Un côté d'un grand carré du parcours est égal à 1 mètre.
Il se projete verticalement suivant 3\,a.
On a donc \quad 3\,a=\frac{1}{\sqrt{2}} d'où a=\frac{1}{3\sqrt{2}} .

Finalement l'aire du billard est égale à 48\,a^2 = \frac{48}{18} = \frac{8}{3} .

Ça c\'est du billard !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 88:38:16.
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