sur une droite d on choisit un point O et on place sur cette droite, de part et d'autre de O, deux points A et B tels que:OA=x, OB=y Avec x+grand que 0, y+ grand que 0 et x different de y.
1.Le point I est le milieu de [AB].
  Démontrez que IA=IB=(x+y)/2
2. On constuit un demi-cercle C de diametre [AB].
La perpendiculaire à d, menée par O coupe C en c on note K le projeté orthogonal de O sur la droite (cI)
a. Démontrez que les triangles AOC et COB sont des triangles semblables.
b. déduisez-en que OC²= OA X OB et que OC=racine carré de x*y
3. a. Démontrez que COI et CKO sont semblables.
  b. Déduisez-en que CO² CK X CI et que CK= 2 X y X x / x+y
4. Si x et y sont 2 nombres positifs, on appelle :
   -moyenne arithemétique de x et y le nombre a = x +y / 2
   -moyenne géométrique de x et y le nombre g = racine carré de x X y
   -moyenne harmonique de x et y le nombre h = 2 X y / x + y
   Si x et y sont distincts, démontrez géométriquement en utilisant les résultats précédents que        h<g<a.

On a complété la figure de l'exercice en construisant le rectangle OBDE tel OE = x et OB = y.
a. Pourquoi [AI] est-il le coté d'un carré ayant même périmètre que le rectangle OBDE ?
b. Pourquoi [CO] est-il le coté d'un carré ayant même aire que OBDE ?
c. Pourquoi [CK] est-il le coté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est égal au rapport des périmètres ?


*** message déplacé ***

sur une droite d on choisit un point O et on place sur cette droite, de part et d'autre de O, deux points A et B tels que:OA=x, OB=y Avec x+grand que 0, y+ grand que 0 et x different de y.
1.Le point I est le milieu de [AB].
  Démontrez que IA=IB=(x+y)/2
2. On constuit un demi-cercle C de diametre [AB].
La perpendiculaire à d, menée par O coupe C en c on note K le projeté orthogonal de O sur la droite (cI)
a. Démontrez que les triangles AOC et COB sont des triangles semblables.
b. déduisez-en que OC²= OA X OB et que OC=racine carré de x*y
3. a. Démontrez que COI et CKO sont semblables.
  b. Déduisez-en que CO² CK X CI et que CK= 2 X y X x / x+y
4. Si x et y sont 2 nombres positifs, on appelle :
   -moyenne arithemétique de x et y le nombre a = x +y / 2
   -moyenne géométrique de x et y le nombre g = racine carré de x X y
   -moyenne harmonique de x et y le nombre h = 2 X y / x + y
   Si x et y sont distincts, démontrez géométriquement en utilisant les résultats précédents que        h<g<a.

On a complété la figure de l'exercice en construisant le rectangle OBDE tel OE = x et OB = y.
a. Pourquoi [AI] est-il le coté d'un carré ayant même périmètre que le rectangle OBDE ?
b. Pourquoi [CO] est-il le coté d'un carré ayant même aire que OBDE ?
c. Pourquoi [CK] est-il le coté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est égal au rapport des périmètres ?


*** message déplacé ***

sur une droite d on choisit un point O et on place sur cette droite, de part et d'autre de O, deux points A et B tels que:OA=x, OB=y Avec x+grand que 0, y+ grand que 0 et x different de y.
1.Le point I est le milieu de [AB].
  Démontrez que IA=IB=(x+y)/2
2. On constuit un demi-cercle C de diametre [AB].
La perpendiculaire à d, menée par O coupe C en c on note K le projeté orthogonal de O sur la droite (cI)
a. Démontrez que les triangles AOC et COB sont des triangles semblables.
b. déduisez-en que OC²= OA X OB et que OC=racine carré de x*y
3. a. Démontrez que COI et CKO sont semblables.
  b. Déduisez-en que CO² CK X CI et que CK= 2 X y X x / x+y
4. Si x et y sont 2 nombres positifs, on appelle :
   -moyenne arithemétique de x et y le nombre a = x +y / 2
   -moyenne géométrique de x et y le nombre g = racine carré de x X y
   -moyenne harmonique de x et y le nombre h = 2 X y / x + y
   Si x et y sont distincts, démontrez géométriquement en utilisant les résultats précédents que        h<g<a.

On a complété la figure de l'exercice en construisant le rectangle OBDE tel OE = x et OB = y.
a. Pourquoi [AI] est-il le coté d'un carré ayant même périmètre que le rectangle OBDE ?
b. Pourquoi [CO] est-il le coté d'un carré ayant même aire que OBDE ?
c. Pourquoi [CK] est-il le coté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est égal au rapport des périmètres ?


*** message déplacé ***

posté 4 fois dans 4 topics différents à la suite de discussions n'ayant rien à voir...