salut  Ulmière , daccord jusqu'a P(U>t)  mais pour le calcul de l'esperance cela ce devrait ce faire avec la forme E(T)= t.f(t).dt     sauf erreur de ma part ne manque t il pas quelque chose ?

..je trouve la meme chose finalement mais en posant un calcul présenté autrement
E(T)= (6/5)t(1-(t/5))⁵dt   entre 0 et 5  donne environ 0,714

ton resultat avec n =6 donne  5/7  soit  0,714

Pour toute v.a X intégrable
, avec P_X la loi de X sous P (da mesure-image), et cela donne ta formule car quand X est à densité .

Mais aussi, quand X est positive ps, on a
, ce qui donne ma formule.

salut

une loi uniforme n'est pas réaliste car le temps d'attente n'est pas borné ...

classiquement le modèle probabiliste du temps d'attente est la loi exponentielle ...

en admettant un temps d'attente moyen de 5 mn par exemple à une caisse et avec ce modèle l'exercice devient plus intéressant pour le calcul de l'intégrale ...

le raisonnement restant évidemment le même ...

Je me trompe peut-être, mais j'ai le sentiment qu'un élément n'a pas été pris en compte dans ce raisonnement.
Les clients sont déjà en train de payer leurs courses. Le temps passé par chaque client pour payer suit une loi uniforme sur [0,5], mais le temps restant pour chaque client suit une autre loi.
Avec un peu de chance, un de mes 6 clients est là depuis 4min55, et donc, il ne devrait pas tarder à partir.

ouais mais alors là on s'en sort plus ...

quel que soit le temps que met un client à la caisse et les clients qu'il y a entre celui à la caisse et moi (par exemple) le modèle mathématique le plus réaliste et raisonnable (parmi toutes les lois "classiques") est la loi exponentielle : on considère le temps entre le moment où j'arrive à une caisse (dans une file d'attente) et le moment où je commence à déposer mes achats ...

Cette propriété, si désirable, que possède la loi exponentielle, s'appelle l'absence de mémoire.
Après, on peut toujours modéliser les choses de manière différentes et dire que les clients ont été jetés là par un nuage poissonien, calculer sa mesure de Lévy etc, et utiliser les interactions bien connues entre les processus de Poisson et les lois uniformes.
C'est de niveau master 2 recherche (voire au dessus, si on pousse l'étude des processus de Lévy et des processus stochastiques avec sauts plus loin que le simple cadre markovien). Beaucoup, beaucoup, trop poussé pour une simple énigme niveau "détente"