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Caisses et colis
Bonjour
dans le meme genre que précedement posté , je vous propose l'exercice suivant .
Je dispose d'un certain nombre de caisses, chacune contient des colis et ces memes colis des echantillons d'un produit .
La répartition se fait comme suit :
Ma première caisse contient un certains nombre de colis et chacun de ces colis un certain nombre d'echantillons.
Ma deuxieme caisse contient 1 colis de moins que la premiere caisse et dans chaque colis 1 echantillon en moins .
Ma troisieme caisse contient 2 colis de moins que dans la premiere caisse et aussi 2 echantillons en moins par colis.
Ma quatrieme caisse contient 3 colis de moins que dans la premiere caisse et aussi 3 echantillons en moins par colis
ect.....
lorsque je fais le total des echantillons sur toutes mes caisses je trouve 476
Quel est le nombre de caisses en tout ?
combien de colis et d'echantillons contient ma premiere caisse ?
Bonjour !
On a à faire à une suite dont nous ignorons la limite . Néanmoins , nous pouvons prévoir le premier à finir . Par exemple si les echantions finissent avant les colis , on se retrouve avec des colis vides . Le texte ne nous dit pas explicitement qu'il ne pas y avoir de colis vide ( su c'était le cas , le problème sera sans solution unique : il y aurait une infinité de solutions car on sera obligé de supposé que le nombres de colis est supérieur à un certain entier . D, de même que le nombre de caisses .
Pour éviter cela , j'ai supposé que les colis finissent avant les échantillons , et qu'on ne peut pas avoir de colis sans échantillons . Donc le nombre de colis régresse jusqu'à la valeur 1 ou avant 1 et les échantillons sont fixés à un nombre supérieur au nombre de colis de départ .
Et je trouve 7 caisses .
La première contient 7 colis et 17 échantillons . Par le calcul ça donne les 476 échantions en tout .
Merci bien !
salut Moussa (on considere bien sur que les colis ne sont jamais vide)
faisons un calcul rapide avec tes données de calcul pour atteindre 476 echantillons
17*7 + 16*6 + 15*5 + 14*4 +13*3 +12*2 + 11*1 = 420 et on pourra pas faire mieux
Bonjour,
hum ...
@dpi :
certes mais la 12ème caisse et les suivantes ne contiennent rien !
et le total fait plus de 476
Cliquez pour afficher
flight ce n'est pas grave . Je n'ai pas ete prudent .
mathafou Il s'avère qu'il y'a une infinité de solutions . Il paraît que pour chaque valeur de caisses , ou du moins certaines valeurs dans une progression précise , on pourrait trouver une réponse.
Merci !
GBZM
tout à fait d'accord
j'avais la même formule que j'ai mise dans un tableur à double entrées a et b avec n en paramètre.
en voulant justifier l'affirmation de dpi sur les diviseurs de 476, je trouve que c'est faux
une 4ème solution avec 3 caisses et 3 n'est pas un diviseur de 476 :
Cliquez pour afficher(et on peut échanger "colis" et "échantillons", voir la symétrie de la formule)
Il y a 19 solutions :
def fun(a,b,n) :
return n*a*b + n*(n-1)*(a+b)/2 + n*(n-1)*(2*n-1)/6
solutions=[]
for n in range(1,11) :
for a in range(1,477) :
for b in range (1,476//a+1) :
if fun(a,b,n)==476 :
solutions.append((n,a+n-1,b+n-1))
print(solutions)[(1, 1, 476), (1, 2, 238), (1, 4, 119), (1, 7, 68), (1, 14, 34), (1, 17, 28), (1, 28, 17), (1, 34, 14), (1, 68, 7), (1, 119, 4), (1, 238, 2), (1, 476, 1), (2, 2, 159), (2, 159, 2), (3, 3, 80), (3, 80, 3), (7, 7, 19), (7, 11, 11), (7, 19, 7)]
pas d'accord sur le nombre infini de solutions car aucune caisse ne doit contenir 0 colis et aucun colis 0 échantillon (flight)
on a donc forcément a et b ≥ n (avec les notations de GBZM)
et si n > 10 le total sera forcement supérieur à 476 quel que
soient a et b ≥ n
(n = a = b = 11 donne 506 échantillons en tout)
il suffit donc d'examiner n de 2 à 10 pour avoir toutes les solutions.
et a et b sont bornés (trivialement par 476).
Dans mes notations, a et b sont respectivement le nombre de colis et le nombre d'échantillons par colis dans la dernière caisse.
Je suis parti de l'idée que le total (476) était multiple du nombre total de caisses c.
Donc c=238 ;119 ;68 ;34 ;28 et 17
Ce total étant n(n+1)/2
en faisant |
2c|)(|2c|+1) =2c seul
c=28 convient donc il y a7 caisses mais dans ce cas il y deux solutions:
11 colis 11 échantillons et 7 colis 19 échantillons.
Nous en sommes donc à 4 solutions....
ah oui j'avais mal lu ta formule
je n'avais en fait pas la même car mes a et b sont pour la 1ère caisse tous les deux et ma formule est alors avec un signe moins :
les bornes sont alors différentes, mais en tout cas c'est borné.
(et j'obtiens les mêmes résultats au final si on ajoute les solutions triviales avec n = 1 et ab = 476)
salut GZM , regardant de près ta formule ce ne serait pas
nab - (a+b)n(n-1)/2 + n(n-1)(2n-1)/6 =476 ?
Je suis parti de l'idée que le total (476) était multiple du nombre total de caisses c.
c'est faux.
3 caisses marche.
dans la formule on ne peut pas mettre n (alias c) en facteurs et affirmer que le reste serait un nombre entier
1ere caisse a colis de b échantillons
2ème caisse de a -1 colis de b -1 échantillons
etc ....
dernière caisse de a -n +1 de b -n +1
donne un moins
autre choix d'inconnues (GBZM)
dernière caisse a colis de b échantillons
avant dernière caisse a +1 colis de b +1 échantillons
etc...
1ère caisse de a +n -1 de b +n -1
donne un plus
si on regarde attentivement son programme on voit que une fois qu'il a obtenu a et b, ce qu'il affiche comme résultat ce n'est pas a et b mais justement a+n-1 et b+n-1
Bonjour,
Petite remarque :
Ma quatrieme caisse contient 3 colis de moins que dans la premiere caisse et aussi 3 echantillons en moins par colis
ect.....
Il aurait donc suffit à flight de rajouter "et le nombre de colis est différent du nombre d'échantillons."
On aurait eu UNE solution. 7 ;7:19
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