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Niveau seconde
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Calcul aire lunule

Posté par
Virginie84
03-11-19 à 14:25

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider cet exercice svp :

Sur la figure ci-dessous, on donne BD = 2cm et (BD) est perpendiculaire en B à (AC).
On pose AB =x et BC = y
1) Exprimer, en fonction de x et y, sous forme développée et réduite, l'aire de la lunule hachurée en vert.
2) Que peut-on dire du triangle ADC ? En déduire une relation simple entre x et y.
3) En déduire que l'aire de la lunule hachurée en vert ne dépend pas des valeurs de x et y, et préciser la valeur exacte de cette aire.

J'ai commencé par calculer l'aire des deux  demi-cercles  puis l'aire du grand demi-cercle :

Aire du demi-cercle AB = (π*(x/2)²) / 2

Aire du demi-cercle BC = (π*(y/2)²) / 2

Aire du demi-cercle AC = (π*(x+y/2)² )/ 2 - (((π*(x/2)²) / 2) + ((π*(y/2)²) / 2)))

Est-ce correct ?

Calcul aire lunule

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 14:32

et tu vas nous faire aussi un magnifique multipost sur celui là ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?



Posté par
Virginie84
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 14:48

Désolée.
je n'avais pas compris le sens de multipost.

Posté par
Virginie84
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 15:00

Bonjour,
Pouvez-vous m'indiquer pourquoi mon message a été signalé comme multipost car c'est la 1ère fois que je mets cet exercice sur le forum ?
Il faut que je pose une question par message ?
merci pour votre réponse.
je trouve ce forum très intéressant et je ne dois pas arriver à l'utiliser correctement.
cela m'embête
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 15:02

c'est ton autre sujet qui est un multipost !
Calcul aires avec équation

mets ton profil à jour, tu n'es pas en 5e

Posté par
Virginie84
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 15:07

Oui, effectivement, je ne suis pas arrivée à supprimer mon exercice posté une 2ème fois par erreur.
Pour cet exercice sur la lunule, est-il possible d'avoir de l'aide svp ?

Posté par
Virginie84
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 15:48

Bonjour,

Sur la figure ci-dessus, on donne BD = 2cm et (BD) est perpendiculaire en B à (AC).
On pose AB =x et BC = y
1) Exprimer, en fonction de x et y, sous forme développée et réduite, l'aire de la lunule hachurée en vert.

J'ai calculé l'aire de chaque demi-cercle :

Aire du demi-cercle AB = (π*(x/2)²) / 2

Aire du demi-cercle BC = (π*(y/2)²) / 2

Aire du demi-cercle AC = (π*(x+y/2)² )/ 2

Calcul de l'aire de la lunule :  (π*(x+y/2)² )/ 2 - (((π*(x/2)²) / 2) + ((π*(y/2)²) / 2)))

Pouvez-vous me dire si mes calculs sont corrects svp ?

Posté par
Virginie84
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 16:52

Si je fais :
Aire du 1er demi-cercle = ((π*x²/4)/2)
= (π*x²/4) * 1/2
= π*x²/8

Aire du 2ème demi-cercle = ((π*y²/4)/2)
= (π*y²/4) *1/2
= π*y²/8

Aire du grand demi-cercle = ((π*(x+y)²/4)/2)
=( π*(x+y)²/4)*1/2
= π * (x+y)²/8

Aire de la lunule = (π*(x+y)²/8) - ((π*x²/8) + (π*y²/8))
=( π*(x+y)²/8) - (π*(x² +y²)/8)
= (π*(x+y)² - (x²+y²))/8

Mes calculs sont-ils corrects ?

Posté par
Priam
re : Calcul aire lunule 03-11-19 à 17:11

Oui. La dernière expression peut être simplifiée.



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