Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp car je n'y arrive pas :
On considère deux triangles équilatéraux ABC et BDE de côtés respectifs a et b.
1)Déterminer CD en fonction de a et de b pour que le triangle BCD soit rectangle en B.
2)On cherche à déterminer s'il existe un triangle équilatéral dont l'aire est égale à la somme des aires des triangles ABC et BDE.
a) S'il existe, on note c le coté d'un tel triangle. Déterminer c en fonction de a et de b.
b) En déduire l'existence d'un tel triangle et le construire à partir de deux triangles équilatéraux de votre choix .
J'ai appliqué la réciproque de Pythagore, ce qui donne :
CD²= b² + a²
CD = racine carré de b + racine carré a
Mais je ne connais pas les longueurs du triangle donc comment prouver que le triangle BCD est rectangle ?
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp car je ne comprends pas le raisonnement :
On considère deux triangles équilatéraux ABC et BDE de côtés respectifs a et b.
1)Déterminer CD en fonction de a et de b pour que le triangle BCD soit rectangle en B.
2)On cherche à déterminer s'il existe un triangle équilatéral dont l'aire est égale à la somme des aires des triangles ABC et BDE.
a) S'il existe, on note c le coté d'un tel triangle. Déterminer c en fonction de a et de b.
b) En déduire l'existence d'un tel triangle et le construire à partir de deux triangles équilatéraux de votre choix .
J'ai appliqué le théorème de Pythagore, ce qui donne :
CD²= b² + a²
CD = racine carré de b + racine carré a
Je n'arrive plus à avancer sur l'exercice. Pouvez-vous m'aider svp ?
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Bonjour,
CD ² = a² + b² c'est correct mais en déduire que (a²+b²) = a + b c'est une grosse erreur !!
non, CD = (a²+b²) et tu ne peux pas simplifier.
2) commence par calculer les aires des deux triangles et leur somme, et écris qu'elle est égale à celle d'un troisième triangle équilatéral de coté c et regarde ce que ça donne comme équation.
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tu peux la trouver facilement, soit par Pythagore soit en calculant sin 60° (si tu as appris un peu de trigo).
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Je nomme G , milieu du segment [AB] et F milieu du segment [BE].
Pour le triangle ACB :
Sin 60 = CG/AC
Sin 60 = CG/a
Sin 60 *a = CG
Pour le triangle DBE:
Sin 60 = DF/DE
Sin 60 = DF/b
Sin 60*b = DF
C'est correct ?
C'est
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oui et sin 60° = 3/2 mais on en a pas vraiment besoin, c'est juste pour information, tu peux garder sin 60° si tu veux, il va se simplifier de toutes façons.
Bon et donc ça donne quoi quand on écrit que la somme des aires vaut l'aire du troisième ?
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Si je calcule la hauteur avec le théorème de Pythagore, cela donnerait :
Pour la hauteur CG :
AC² =GC² + GA²
GC² = AC² - GA²
GC² = a²-(a/2)²
Pour la hauteur DF :
DF² = DB²-BF²
DF² = b² - (b/2)²
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L'aire du triangle ABC + l'aire du triangle DBE = aire du 3ème triangle équilatéral
(base *hauteur/2) + (base*hauteur/2) = aire du 3ème triangle
a*(sin60*a)/2 + b*(sin60*b)/2
(a*(sin60*a) + b*(sin60*b))/2
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oui ça revient au même qu'avec le sinus, tu n'as pas besoin de faire les deux.
GC² = a²-a²/4 = 3a²/4 on retrouve bien GC = a 3 / 2
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Donc (a*(sin60*a) + b*(sin60*b))/2 = (c*(sin60*c)/2
ça devient quoi si tu simplifies ?
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Le côté du 3ème triangle est nommé c.
Je ne comprends pas la question "déterminer c en fonction de a et de b".
Il faut que j'indique qu'il s'agit de l'hypoténuse de BCD ?
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"déterminer c en fonction de a et de b".
tu l'as trouvé ! si c² = a²+b² c'est que c = (a²+b²)
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Maintenant je n'ai plus qu'à reproduire les 2 triangles équilatéraux et construire le 3ème triangle.
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