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Niveau seconde
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Calcul aires avec équation

Posté par
Virginie84
02-11-19 à 23:19

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp car je n'y arrive pas :

On considère deux triangles équilatéraux ABC et BDE de côtés respectifs a et b.
1)Déterminer CD en fonction de a et de b pour que le triangle BCD soit rectangle en B.
2)On cherche à déterminer s'il existe un triangle équilatéral dont l'aire est égale à la somme des aires des triangles ABC et BDE.
a) S'il existe, on note c le coté d'un tel triangle. Déterminer c en fonction de a et de b.
b) En déduire l'existence d'un tel triangle et le construire à partir de deux triangles équilatéraux de votre choix .

J'ai appliqué la réciproque de Pythagore, ce qui donne :
CD²= b² + a²
CD = racine carré de b + racine carré a

Mais je ne connais pas les longueurs du triangle donc comment prouver que le triangle BCD est rectangle ?

Calcul aires avec équation

Posté par
GaEtANzZ
re : Calcul aires avec équation 02-11-19 à 23:23

Pour la question 1 tu utilise la réciproque du théorème de Pythagore

Posté par
GaEtANzZ
re : Calcul aires avec équation 02-11-19 à 23:23

Tas pas besoin de le prouver

Posté par
Virginie84
re : Calcul aires avec équation 02-11-19 à 23:30

Il faut que j'utilise le théorème de Pythagore  ?
CD²= a² + b²

Posté par
Virginie84
Aire et calcul littéral 03-11-19 à 11:21

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp car je ne comprends pas le raisonnement :

On considère deux triangles équilatéraux ABC et BDE de côtés respectifs a et b.
1)Déterminer CD en fonction de a et de b pour que le triangle BCD soit rectangle en B.
2)On cherche à déterminer s'il existe un triangle équilatéral dont l'aire est égale à la somme des aires des triangles ABC et BDE.
a) S'il existe, on note c le coté d'un tel triangle. Déterminer c en fonction de a et de b.
b) En déduire l'existence d'un tel triangle et le construire à partir de deux triangles équilatéraux de votre choix .

J'ai appliqué le théorème de Pythagore, ce qui donne :
CD²= b² + a²
CD = racine carré de b + racine carré a

Je n'arrive plus à avancer sur l'exercice. Pouvez-vous m'aider svp ?

Aire et calcul littéral

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 11:37

Bonjour,
CD ² = a² + b² c'est correct mais en déduire que (a²+b²) = a + b c'est une grosse erreur !!

non, CD = (a²+b²) et tu ne peux pas simplifier.

2) commence par calculer les aires des deux triangles et leur somme, et écris qu'elle est égale à celle d'un troisième triangle équilatéral de coté c et regarde ce que ça donne comme équation.

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 11:43

Je ne connais pas la hauteur du triangle.
Je dois l'appeler x ?

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 11:54

tu peux la trouver facilement, soit par Pythagore soit en calculant sin 60° (si tu as appris un peu de trigo).

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:05

Je nomme G , milieu du segment [AB] et F milieu du segment [BE].
Pour le triangle ACB :
Sin 60 = CG/AC
Sin 60 = CG/a
Sin 60 *a = CG

Pour le triangle DBE:
Sin 60 = DF/DE
Sin 60 = DF/b
Sin 60*b = DF

C'est correct ?

C'est

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:17

oui et sin 60° = 3/2 mais on en a pas vraiment besoin, c'est juste pour information, tu peux garder sin 60° si tu veux, il va se simplifier de toutes façons.

Bon et donc ça donne quoi quand on écrit que la somme des aires vaut l'aire du troisième ?

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:18

Si je calcule la hauteur avec le théorème de Pythagore, cela donnerait :
Pour la hauteur CG :
AC² =GC² + GA²
GC² = AC² - GA²
GC² = a²-(a/2)²

Pour la hauteur DF :
DF² = DB²-BF²
DF² = b² - (b/2)²

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:25

L'aire du triangle ABC + l'aire du triangle DBE = aire du 3ème triangle équilatéral

(base *hauteur/2) + (base*hauteur/2) = aire du 3ème triangle
a*(sin60*a)/2 + b*(sin60*b)/2
(a*(sin60*a) + b*(sin60*b))/2

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:27

oui ça revient au même qu'avec le sinus, tu n'as pas besoin de faire les deux.

GC² = a²-a²/4 = 3a²/4 on retrouve bien GC = a 3 / 2

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:29

Donc (a*(sin60*a) + b*(sin60*b))/2 = (c*(sin60*c)/2

ça devient quoi si tu simplifies ?

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:30

Le calcul des aires est correct ?

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:32

oui

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:36

(a*(sin60*a) + b*(sin60*b))/2 = (c*(sin60*c)/2
((a²+b²-c²)*sin60)/2 = 0

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:45

oui simplifie le sinus, ça donne donc simplement c² = a² + b²

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:55

Merci
Le base du 3ème triangle équilatéral serait [CD] ?

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 12:58

oui, ce qui permet de construire le triangle que l'on cherche.

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 13:02

Le côté du 3ème triangle est nommé c.
Je ne comprends pas la question "déterminer c en fonction de a et de b".
Il faut que j'indique qu'il s'agit de l'hypoténuse de BCD ?

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 13:17

"déterminer c en fonction de a et de b".

tu l'as trouvé ! si c² = a²+b² c'est que c = (a²+b²)

*** message déplacé ***

Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 13:19

Maintenant je n'ai plus qu'à reproduire les 2 triangles équilatéraux et construire le 3ème triangle.

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Posté par
Virginie84
re : Aire et calcul littéral 03-11-19 à 14:26

Merci pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul aires avec équation 03-11-19 à 14:31



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