Merci.
Je travaille sur ce problème maintenant.
Je vous envoie mes réponses.
Dans le repère orthonormal (joint) la courbe C représente la fonction f définie sur R par
f(x)= x(x-4)
On note g la fonction définie sur R par
g(x) = x(x-4)
1 a) vérifier que pour réel x f(x)= 4-(x-2)2
b) vérifier que pour tout réel x f(x)4
2 vérifier que pour tout réel x g(x) -f(x)
b) comment obtenir la coube C? associée à g à partir de la courbe C ? Tracer C et C? dans le même repère.
B application à l?aire d?un rectangle
soit OAB un triangle rectangle en O tel que OA=6 et OB=4.
M est un point du segment AO et N un point de la demi droite BO tel que BN=OM
On pose OM = x. On construit le rectangle OMPN et on note A(x) son aire en fonction de x.
1) Faites 2 figures en choisissant pour l?une
0<x<4 et pour l?autre 4<x<6
2) En exploitant ces deux cas , démontrer que la fonction A est définie par
A(x) = x(4 ? x) si x
[0 ; 4]
et A(x) = x(x-4) si x
[4 ; 6]
3) sur la figure de la partie A, contruisez en rouge la courbe représentative de A
4) a) Peut-pn lire sur le graphique les valeurs exactes de x telles que A(x) = 3 ?
b) trouvez ces valeurs par le calcul. Déduisez-en l?ensemble des réels x tels que A(x)
3
*** message déplacé ***
1 a) f(x) =x(4-x) x=0 x=4
1b) 0<x4
2a) g(x) = -f(x)
g(x)= 0 x = 0
g(x) = 0 x= 4
g(x) = - 4 x= 2 f(x) = 4 x=2
2b) pour obtenir la coube C' associée à g à partir de la courbe C, il faut établir un tableau de valeurs, un tableau des signes, un tableau de variations de la courbe.
*** message déplacé ***
Vous n'auriez pas dû poser ce nouveau problème à la suite puisqu'il n'a pas de rapport
Revoyez votre texte, il est peu compréhensible
*** message déplacé ***
J'ai posté le nouvel exercice dans la continuité de l'échange.
Je ferai autrement la prochaine fois.
1 a) vérifier que pour réel x f(x)= 4-(x-2)2
pour f(x) = x(4-x) f(x) = 4 x= 0 et x = 4
b) vérifier que pour tout réel x f(x)
On observe sur la courbe C qui représente f(x) que f(x) est compris entre [0;4]
2 vérifier que pour tout réel x g(x) -f(x)
g(x)= 0 x = 0 x= 4
pour obtenir la coube C' associée à g à partir de la courbe C, il faut établir un tableau de valeurs, un tableau des signes, un tableau de variations de la courbe.
g(x) = - 4 x= 2 f(x) = 4 x=2
b) comment obtenir la coube C' associée à g à partir de la courbe C ? Tracer C et C' dans le même repère.
Pour obtenir la coube C' associée à g à partir de la courbe C, il faut établir:
- un tableau de valeurs,
-un tableau des signes,
-un tableau de variations de la courbe.
le graphique joint représente les deux courbes C C'
Oui c'est un problème un sujet cela permet un meilleur référencement
Est-ce bien cela ?
Si l'on vous demande de montrer que pourquoi calculez-vous ?
Soit on l'établit en ajoutant et en soustrayant 4
dans la parenthèse on reconnaît une identité d'où le résultat
Soit on vérifie donc on développe on a alors
Pour montrer que pour tout , deux possibilités
On résout ce qui est équivalent à cette inégalité est toujours vraie,
ou comme je l'ai dit plus haut.
J'avais répondu avant de voir votre première réponse, je croyais que vous attendiez que je précise mon texte pour compléter votre réponse.
Votre première réponse utilisait la forme canonique.
en posant l'inégalité c'est plus simple pour l'instant.
Pour g c'est bien ce qu'on veut vérifier g(x) = x(x-4)
Est-ce que ce que j'ai écrit est une démonstration suffisante de g = -f
dans le premier cas on risque de moins faire d'erreurs.
Je ne sais pas quoi faire pour démontrer la définition de A.
En exploitant ces deux cas , démontrer que la fonction A est définie par
A(x) = x(4 - x) si x
et A(x) = x(x-4) si x
la fonction A(x) définie par
x 0 1 2 3 4 5 6
4x - x2 0 3 4 3 0
x2 - 4x 0 5 12
Les valeurs exactes de x telles que A(x) =3 sur le graphique sont 1 et 3
Trouver ces valeurs par le calcul
Si x = 1 A(x) = x(4-x) = 4-1 = 3
Si x = 3 A(x) = 12-9 = 3
On peut envisager une valeur absolue étant définie sur
ce qui donnerait
J'aimerais bien le texte complet car là j'ai l'impression que vous racontez le texte par morceaux au gré des messages et on n'a pas une vision d'ensemble de ce qui est demandé
Bonjour,
J'ai copié intégralement le texte du problème dans mon message de 16h40 , hier, sauf les figures que j'ai reproduites dans mes réponses :
- courbe x
- rectangle 0<x<4
Je n'avais pas remarqué que vous étiez passé à la seconde partie celle concernant les rectangles
OM et ON=OB-BN par conséquent l'aire du rectangle
Si x\in[4~;~6] alors N n'appartient pas au segment [OB[ Par conséquent ON=OB+BN
L'aire du rectangle OMPN est donc
Je ne comprends pas comment on pourrait avoir pour la longueur de ON
Au temps pour moi
j'ai pris la demi-droite [OB) au lieu de la demi-droite [BO)
Dans le cas où on a alors donc donc
et l'aire du rectangle est alors
On a bien si et si
Merci.
4) a) Peut-pn lire sur le graphique les valeurs exactes de x telles que A(x) = 3 ?
Je l'ai déjà dit une fois : x [1 ; 3]
b) trouvez ces valeurs par le calcul. Déduisez-en l'ensemble des réels x tels que A(x)
x(4-x) x et 4-x-3
1-x x
Oui ce sont des nœuds du quadrillage
Il y en a une autre entre 4 et 6 qui, elle, n'est pas exacte
Résolution de
Premier cas
tableau de signe ou trinôme du signe de a sauf entre les racines. Solution pour ce premier cas
Second cas
Les racines du trinôme sont et
même théorème
Solutions dans cet intervalle
J'avais vu la 3ème position mais je l'ai éliminée je ne pas pourquoi je pensais qu'elle ne faisiat pas partie de la solution.
Est-ce que mon calcul pour les 2 premières positions est bon ou le vôtre est le seul qui est acceptable ?
Le dessin est fait à l'aide de GeoGebra On devrait pouvoir faire mieux en plaçant un point sur les morceaux de courbe pour lire les valeurs de l'aire
Pour la lecture graphique vous donnez un intervalle Pour A(x)=3 ce ne sont que 2 valeurs
donc l'ensemble est
Comment résolvez-vous une inéquation du second degré ?
Dans les 2 cas le delta est positif donc il y a deux solutions
Je dois m'absenter à cause du couvre-feu.
Je vais reprendre un peu plus tard.
pour résoudre l'inéquation du second degré, je peux chercher le
mais avec la mie en facteur comme vous le faites ne nécesite pas de rechercher le .
J'ai l'impression d'avoir trouver le même résultat que vousmais ... ce n'est qu'une impression vraisemblablement.
Donc pour résoudre une inéquation du second dégré, il faute mettre en facteur et résoudre chaque élément des facteurs.
Ce n'est pas l'impression que j'ai eu lorsque vous avez résolu
pour il n'y avait pas de problème les valeurs qui annulent sont entières
Je n'aurais peut-être pas dû garder les axes.
Si est supérieur à 4 alors le rectangle va se trouver sous la droite (OA) Cela permet de voir comment ou où on va construire le rectangle lorsque l'on fera le dessin
Mais la distance ON sera au maximum 2 donc si on se place sur un axe donc l'ordonnée de N sera mais ce n'est pas le problème. Ce qui importe c'est l'aire du rectangle.
Dans le cas où l'aire est donc à résoudre
On va donc calculer ; donc le trinôme a deux racines
soit
En laissant tomber la partie négative le trinôme est positif sur
donc en se restreignant à l'ensemble
si
En résumé
Premier cas
Tableau de signes
Conclusion
Second cas
Tableau de signes
Conclusion
Ensemble
Si je n'ai pas fait d'erreurs en tapant D'accord ?
Bonjour,
Merci. Je n'ai pas vu de faute de frappe.
Il faut que je fasse d'autres exercices pout tout intégrer.
Bonne journée.
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