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Calcul Algébrique

Posté par
KiyotakaMath 22-09-19 à 18:44

Bonjour,
Voici l'énoncé, pour n dans , la somme \sum_{0\leq 2p\leq n}^{}{} (-1) p \begin{pmatrix} n\\2p \end{pmatrix} est notée Sn et \sum_{0\leq 2p+1\leq n}^{}{} (-1) p \begin{pmatrix} n\\2p+1\end{pmatrix} est notée Tn.
1. Calculer Sk où k [[0,7]].
2. Calculer Tk où k [[0,7]].
3. Lorsque n4, en considérant (1+i)n, trouver une écriture simple du nombre Sn+iTn
4. En distinguant trois cas, trouver une écriture simple de Sn+iTn lorsque n\4.
5. Déterminer Sn2+Tn2 sans distinguer de cas dans le calcul.

Pour la question 1, je ne vois pas vraiment comment faire, peut être déjà faire un changement d'indice ou l'idée est peut être de remplacer (-1)p par i2p.
Merci de votre aide !!

Posté par
carpediemre : Calcul Algébrique 22-09-19 à 18:57

salut

un calcul à la main est un bon entrainement ...

remarquer qu'il n'y qu'environ n/2 termes dans les sommes ... donc pas beaucoup ...

et je pense que c'est ce qui est demandé ...

Posté par
KiyotakaMathre : Calcul Algébrique 22-09-19 à 19:12

Merci de votre aide, mais je comprends pas trop comment simplifier des sommes avec des coefficients binomiaux, pouvez vous me donner la 1ère étape de la question, j'essayerai de faire la question 2 moi même !
Mais du coup je pense qu'on a : \sum_{0\leq p\leq n/2}^{}{}(-1)p\begin{pmatrix} n\\2p \end{pmatrix}

Mais je ne sais pas quoi faire pour la suite ...

Posté par
carpediemre : Calcul Algébrique 22-09-19 à 20:12

mais bon sang !!

KiyotakaMath @ 22-09-2019 à 18:44

pour n dans , la somme \sum_{0\leq 2p\leq n}^{}{} (-1) p \begin{pmatrix} n\\2p \end{pmatrix} est notée Sn et \sum_{0\leq 2p+1\leq n}^{}{} (-1) p \begin{pmatrix} n\\2p+1\end{pmatrix} est notée Tn.
1. Calculer Sk où k [[0,7]].
2. Calculer Tk où k [[0,7]].


si k = 0 alors ...
si k = 1 alors ...
...
si k = 7 alors ...

Posté par
KiyotakaMathre : Calcul Algébrique 22-09-19 à 20:25

Oui, mon idée était de faire ça mais je ne comprends pas pourquoi il y a des p et des k ??
Si k=0, j'aimerai bien remplacé k mais comment faire ?

Posté par
carpediemre : Calcul Algébrique 22-09-19 à 20:38

dans les questions 1/ et 2/ remplace k par n ...

Posté par
KiyotakaMathre : Calcul Algébrique 23-09-19 à 19:35

Ok ok du coup,
pour k=0, on a (-1)0\begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}
Mais juste pour être sûr, si k=1, on a (-1)1\begin{pmatrix} 7\\2 \end{pmatrix} ou bien (-1)1/2\begin{pmatrix} 7\\1 \end{pmatrix} ??

Posté par
carpediemre : Calcul Algébrique 23-09-19 à 19:37

pour S_n tu prends tous les  pairs entre 0 et n
pour T_n tu prends tous les impairs entre 0 et n


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