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Niveau seconde
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calcul algébrique

Posté par
kikipopo
17-02-21 à 23:44

Bonjour,
je dois développer, puis factoriser l'expression suivante :
B(x) = (2-x)[(x-2)2-12]
=(2-x)(x2-4x-8)
=-x3+6x2-8
Je ne vois pas comment factoriser.
Merci

Posté par
Zormuche
re : calcul algébrique 17-02-21 à 23:57

Bonjour

pour factoriser l'expression, tu peux revenir à la première forme qui est donnée
le polynôme de degré deux est sous forme canonique, c'est une identité remarquable
rappel :  12 = (\sqrt{12})^2

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 00:39

B(x)= -[(x+2)(x-2)](x-2) -12
=-(x-2)[(x+2)-\sqrt{12}]

Posté par
Zormuche
re : calcul algébrique 18-02-21 à 02:29

inutile de faire ça, concentre-toi sur la deuxième parenthèse, le polynôme de degré 2 :  (x-2)^2-12

c'est en forme canonique, et tu peux reconnaître une identité remarquable en écrivant :

(x-2)^2-(\sqrt{12})^2

Posté par
Zormuche
re : calcul algébrique 18-02-21 à 02:29

d'ailleurs tes calculs à 00:39 sont faux

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 09:14

Bonjour,
C'est ce résultat -x3+6x2-8 qui est faux ?

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 10:02

effectivement:
-x3+x2-16

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 10:05

Je n'ai pas noté le 6x2

-x3+6x2-16

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 10:51

)=l'identité remarquable
(x-2-\sqrt{12})((x-2-\sqrt{12})
=x2-4x-2x\sqrt{12}+4\sqrt{12}+4+12

=x2-4x-2x\sqrt{12}+4\sqrt{12}+16
(2-x)(x2-4x-2x\sqrt{12}+4\sqrt{12}+16)
=-x3+4x2+2x2\sqrt{12}-32x
x(-x2+4x+2x\sqrt{12}-32)

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 18-02-21 à 11:11

Bonjour

Vous voulez une factorisation  Pourquoi développez-vous ?

(2-x)((x-2)^2-12)

 (x-2)^2-12=\left(x-2-\sqrt{12}\right)\left(x-2+\sqrt{12}\right)

Ensuite il ne reste qu'à revenir au problème initial

(2-x)\left(x-2-\sqrt{12}\right)\left(x-2+\sqrt{12}\right) C'est fini, on a bien la factorisation.

En l'absence deZormuche  ( bonjour)

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 11:59

Bonjour,
je pensais qu'il fallait développer d'abord et factoriser après comme dans la question initiale.
Je me suis trompée d'identité remarquable.
Je n'ai pas besoin de développer pour arriver à un autre résultat ?

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 18-02-21 à 12:09

Développer c'est ce que vous avez effectué dans votre premier message  et le résultat 10 :05

factoriser c'est transformer une somme en produit  une fois que l'on a le produit  que voulez-vous faire d'autre ?  rien

On peut évidemment s'amuser à développer puis factoriser puis \dots

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 12:47

C'est vrai, mais en changeant d'exemple pour plus d'entraînement.

Merci.

Bonne journée.

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 18-02-21 à 13:45

Si vous voulez vous amuser  allez voir les sujets de BEPC des années 60 sur le site de l'APMEP.

De rien
Bonne journée  

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 18-02-21 à 16:21

Merci du conseil. C'est intéressant.

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 20-02-21 à 01:13

Bonjour,
j'ai continué l'exercice dont ma question d'hier était  une partie de la partie A dont l'énoncé est

A Calcul numérique


Développer
A(x) = (x-4)2(x+2)
=x3-8x2+16x+2x2-16x+32
=x3-6x2+32
=x2(6-x)

Développer, puis factoriser l'expression suivante :
B(x) = (2-x)[(x-2)2-12]
=(2-x)(x2-4x-8)
=-x3+6x2-16
(2-x)(\left(x-2-\sqrt{12} \right)\left(x-2+\sqrt{12} \right)




a) résolvez dans R les équations
A(x)=0 x=4 ; x=-2

B(x)=0.  x=2      x=2-\sqrt{12} =-5,46
et x=2+\sqrt{12}   x=-1,46

Donnez à chaque fois les valeurs exactes ds solutions

b) démontrez que si x \in [0;6] alors A\geq 0

C Application au volume du pavé numériqueb][/b][/b][/b]
Le volume du pavé numérique est V(x) = x2(6-x)
La courbe C est la représentation graphique de la fonction f définie sur R par f(x) = x2(6-x)
Comment obtient-on à partitr de la coube C la représentation graphique de la fonction  V.
Déterminer graphiquement le réel x pour lequel V(x) est maximal
V(x) =32
Quel résultat de la partie A vous permet de prouver par le calcul l'exactitude de votre réponse ?
x2(6-x)
Peut-on graphiquement déterminer les valeurs de x telles que V(x) =16 ?
en tirant un droite parallle à l'axe des abcisses qui par y=32
Quel résultat de la partie A vous permet d'obtenir ces résultats par le calcul ?

Je crois que c'est l'expression x3 -6x2-16 mais je ne sais comment obtenir le résultat.
Merci

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 20-02-21 à 07:58

Bonjour,
Je joins la figure

calcul algébrique

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 20-02-21 à 10:23

Bonjour

Pour A calcul numérique

Vous écrivez  développer. Pourquoi alors un essai de factorisation   faux d'ailleurs
l'expression que vous avez donnée est une factorisation
A(x)  forme factorisée ( x-4)^2(x+2) forme développée A(x)= x^3-6x^2+32.

 A(x)=0 \iff\Bigx=4)\quad x=-2\Big)

B(x)= 0\iff \Big( x=2\quad x=2-2\sqrt{3}\quad x=2+2\sqrt{3}\Big)

Habitude de simplifier \sqr{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}

A(x)=(x+4)^2(x+2)  le signe de A ne dépend que du signe de x+2

Si x\in[0~;~6] alors x+2>0 donc A \geqslant 0

inégalité large à cause du 4 où A est nul

C apparemment est la courbe d'une fonction définie sur  \R  tandis que V est une fonction définie sur [0~;~6] Il suffit alors de restreindre la courbe C à cet intervalle
calcul algébrique


Il doit manquer une partie du texte

V(x)=16

On trace la  droite d'équation y=16 et on lit les abscisses des points d'intersection  avec la courbe de V

B(x) =-x^3+6x^2-16 car V(x)=16\iff -x^3+6x^2-16

les racines sont  

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 20-02-21 à 10:25

Envoi trop rapide  lire

 A(x)=0 \iff \Big (x=4\quad x=-2\Big)

B(x)= 0\iff \Big( x=-2\quad x=2-2\sqrt{3}\quad x=2+2\sqrt{3}\Big)

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 20-02-21 à 14:56

Merci.
Donc la réponse exacte
x=-2  ; x=(2-2\sqrt{3} ) ; x= (2 +2\sqrt{3})
Ce c'est pas la peine d'effectuer intégralementle calcul

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 20-02-21 à 15:10

Il faut éliminer 2-2\sqrt{3} comme solution si vous travaillez sur [0~;~6]

dans le message de 10:25 il faut lire 2

par le calcul on récupère bien 3 valeurs  2,\  2-2\sqrt{3} $et$ 2+2\sqrt{3}

 2-2\sqrt{3}<0 donc ne convient pas

on constate que la droite d'équation y=16 coupe la courbe en 2 et en 2+2\sqrt{3}\approx 5,46

Bis repetita placent*  Vous avez effectué le calcul une fois cela suffit.

*les choses dites deux fois plaisent

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 20-02-21 à 15:36

d'accord. si vous ne dites rien c'est que c'est bon.
Je ne le dirai pas en latin mais c'est une question de code et ... de confiance en soi

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 20-02-21 à 15:47

Je n'ai pas compris votre premier calcul 01:13  
Vous passez de x^3-6x^2+32 à x^2(6-x)

Le texte a dû être tronqué.

Posté par
kikipopo
re : calcul algébrique 20-02-21 à 16:02

C'est une erreur de recopie

Posté par
hekla
re : calcul algébrique 20-02-21 à 16:15

D'accord



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