Bonjour,
Tu sais que le tétraèdre est régulier, tu peux noter a la longueur de ses arêtes.

oui a détermine l'arête
je ne sais pas après si je dois passer par Pythagore
si oui avec quels "cotés"  .... CG²=CJ²+JG² ?

je crois que  EF=EG=EH=FG=HG=1 mais est-ce utile ?


mais je ne comprend pas comment faire sans mesure !!!

Tu crois que ?
Si ça n'est pas écrit dans l'énoncé, tu dois préciser que tu choisis la longueur des arêtes comme unité.

Connais-tu certaines propriétés du centre d'un tétraèdre régulier ?

propriété le tétraèdre est composé de 4 faces qui sont des triangles équilatéraux

Que veut dire

c'est sur la figure !

Cherche quelque chose de plus précis.

EF=EG=EH=FG=HG=a  = 1

mais que faire après je ne vois pas quelles infos utiliser

il faut peut être utiliser les vecteurs ?

Si tu as une figure jointe à l'exercice, tu peux la poster :

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Vous souhaitez ajouter une image ou un pdf à votre message . Veuillez obligatoirement respecter ces règles :

Énoncé d'exercice ou de problème :

Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
Les formats autorisés sont exclusivement les suivants : gif, jpg, jpeg, et png. La taille d'un fichier est limitée à 2 MO maximum pour une image et à 500 ko pour un pdf.

Le non respect de ces règles entraînera la suppression du contenu de votre sujet (même si des réponses ont été apportées) et éventuellement la suspension de votre compte !

Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

voici la figure

On va admettre que le point C est le milieu de [IJ].
On va calculer d'abord une mesure approchée de l'angle en C du triangle GCJ.
L'angle demandé aura pour mesure le double.

Travaille dans le triangle IGH :
Calcule le côté IG en fonction de a. C'est la longueur de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a.
Tu pourras en déduire la longueur IJ avec pythagore.
Puis la longueur CJ.
Et enfin quelque chose sur l'angle en C du triangle GCJ.

Si ça peut t'aider, dessine le triangle IGH sur une feuille.

longueur de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a
h = a racine de 3 / 2

C'est un bon début
Passe à la longueur IJ.

IJ²= JH²+HI²

Comme tu as calculé IG pour commencer, tu as intérêt à l'utiliser.
Travaille plutôt dans le triangle IGJ, sans oublier de justifier qu'il est rectangle.

dans IJG rectangle en J
IG²=GJ²+JI²

par contre j'ai oublié de préciser que l'exercice était dans la leçon produit scalaire / calcul vectoriel !! donc je ne sais pas s'il ne faut pas faire les calculs avec les vecteurs !!

As-tu vu la formule d'Al Kashi dans cette leçon ?

a²=b²+c²-2b².cos(A)

Elle permettra d'aller plus vite à la fin.
Mais il faudra que tu ouvres ton cours pour la recopier correctement...

Comment justifies-tu que le triangle IGJ est rectangle ?

oui j'ai oublié le "c"

IJG rectangle en J donc (vecteurs)  (JG; JI) = alpha = 90°
comme le cosinus d'un angle de 90° est égal à 0
on sait que a²=c²+b² on retrouve pythagore

la somme des angles d'un triangle rectangle est 180° donc les 2 autres angles ont pour mesure 45° ???

Tu n'as pas compris ma demande :
Pour pouvoir utiliser Pythagore dans le triangle IGJ, il faut démontrer que ce triangle est rectangle.

La formule d'Al Kashi ne sera utile qu'à la fin, dans le triangle CGH.

IGJ rectangle en J car J milieu de HG et IJ = 1/2 HG

IJ = 1/2 HG est faux et aucun rapport avec rectangle.
Essaye d'être un peu plus rigoureux.

Que penses-tu des longueurs IG et IH ?

IG=HI les 2 sont de memes longueurs

Essaye d'utiliser le triangle isocèle qui en découle.

Et de préciser pourquoi IG et IH sont de mêmes longueurs.

le triangle isocéle est IGH
IG et HI sont de memes longueurs car un triangle isocèle a 2 cotes de memes longueurs

Pourquoi IG et IH ont la même longueur ?

car les arêtes du tétraèdre sont de memes longueurs ?

A détailler car IG et IH ne sont pas des arêtes

alors je ne vois pas

Tu as su calculer IG. Calcule IH.

IG²=GJ²+JI²
et
IH²=HJ²+JI²

Tu ne peux pas écrire ces égalités avant d'avoir démontré que (IJ) est perpendiculaire à (GH).

Regarde ton message de 13h59.
Et n'affirme rien sans le justifier.

IJ perpendiculaire à GH car  J milieu de GH

C'est faux dans un triangle quelconque.

As-tu été voir ton message de 13h59 pour le calcul de la distance IG ?
Je le détaille :
Le triangle EFG est équilatéral car ses côtés sont 3 arêtes du tétraèdre, toutes de longueur a.

La médiane GI est aussi hauteur et sa longueur est égale à .
Pour calculer HI, c'est exactement la même chose dans le triangle équilatéral EFH.

D'où HI = GI .

Maintenant est démontré que le triangle IGH est isocèle en I.
La médiane (IJ) est donc aussi une hauteur.
Ce qui donne (IJ) perpendiculaire à (GH).

Tu peux donc calculer la longueur IJ avec Pythagore.
Tu pourras en déduire les longueurs CG etCH.
Puis utiliser Al Kashi dans le triangle CGH pour trouver le cosinus du fameux angle.

bonjour
merci pour les explications

dans le triangle IJH
donc IJ²= JH²+HI²
           IJ² = a.V3/ 2 ² + a.V3/2²    ???
          

Non. Entre autres, la longueur JH n'est pas a.V3/ 2 .

Si ce n'est pas déjà fait, dessine un triangle IGH isocèle en I.
Marques-y le milieu J de [GH].
La médiane IJ est aussi hauteur.
Le triangle IJH est donc rectangle en ...
Utilise correctement Pythagore dans ce triangle.

le triangle IJH est rectangle en J         IJ=a   JH=a/2
donc
IH²=IJ²+JH²
IJ²=JH²-JH²
IJ²=a²-(a/2)²
IJ²=a²-1/4a²
IJ²=3/4a²

Non, IJ n'est pas égal à a.
Ce que tu cherches est cette longueur IJ.
Ce que tu connais, c'est bien JH=a/2 mais aussi IH.

Citation :
La médiane GI est aussi hauteur et sa longueur est égale à .
Pour calculer HI, c'est exactement la même chose dans le triangle équilatéral EFH.

D'où HI = GI .

le triangle IJH est rectangle en J         IH=a   JH=a/2
donc
IH²=IJ²+JH²
IJ²=JH²-JH²
IJ²=a²-(a/2)²
IJ²=a²-1/4a²
IJ²=3/4a²

oui erreur de ma part IH=a puisque'on cherche IJ

et aprés ?

IH n'est pas égal à a.
As-tu lu ma citation ????
Je ne vais plus être disponible.

IH = aV3/2 ?

oui mais où sont les produits scalaires ?

Qu'en penses-tu ?

A 15h26 :

le triangle IJH est rectangle en J         IH=aV3/2          JH=a/2
donc
IH²=IJ²+JH²
IJ²=IH²-JH²
IJ²=a-V3/2² - a/2²
IJ²=
IJ²=

là je bloque